convergence d´une intégrale classique

[invitee75a2d43]

bonjour,

Je sais pas ce qui se passe, l´exo me paraissait classique, d´ailleurs il l´est. On me demande de prouver la convergence de l´intégrale suivante:



Je suppose qu´il faut utiliser les critères de Riemann, je l´ai fait souvent mais tout d´un coup... C´est l´âge.
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[invite57a1e779]

On me demande de prouver la convergence de l´intégrale suivante:

Il faut tout d'abord montrer que la fonction à intégrer est continue sur .

Un simple équivalent suffit à régler le problème de l'intégrabilité sur .

Pour l'étude sur , il suffit de comparer à une puissance de au voisinage de l'infini, afin pouvoir utiliser le critère de Riemann.