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Suite d'intégrales



  1. #1
    Herbiti

    Suite d'intégrales


    ------

    Bonjour, j'ai trouvé un truc marrant:

    Je définis la suite suivante:


    Un petit détail: je laisse tomber toutes les constantes d'intégrations durant le procédé

    J'ai trouvé que la formule générale de est la suivante:



    où:
    (La fonction Psi)
    (La fonction Gamma)
    (La constante d'Euler)

    Pour que vous compreniez mieux la suite, je vais vous donner la fonction et la fonction :



    On peut le vérifier par la formule:

    Je sais que

    Donc,

    Même raisonnement pour , en sachant que , et par simplifications, on arrive au résultat escompté.

    Qu'en pensez-vous?

    Merci

    -----
    Herbiti

  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : Suite d'intégrales

    Je comprends pas bien ce que tu fais. C'est un peu le bordel de faire des intégrales multiples avec les mêmes variables d'intégration à chaque fois : On voit pas bien de quoi il s'agit. En plus, peut-être serait-il bon de rappeler la vraie définition de la fonction d'Euler, celle avec l'intégrale. Sinon je sais pas trop ce qu'est la dérivée de la fonction factorielle...

    __
    rvz

  4. #3
    martini_bird

    Re : Suite d'intégrales

    Salut,

    la fonction digamma () est la dérivée logarithmique de la fonction et elle possède pas mal de propriétés en lien avec la théorie des nombres (fonction , etc.).
    En particulier, le n-1-ème nombre harmonique.

    Pour l'expliciter, il suffit de partir de la formule de Weierstrass pour la fonction .

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 25/01/2006 à 17h11.

  5. #4
    Herbiti

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par rvz
    Je comprends pas bien ce que tu fais. C'est un peu le bordel de faire des intégrales multiples avec les mêmes variables d'intégration à chaque fois : On voit pas bien de quoi il s'agit. En plus, peut-être serait-il bon de rappeler la vraie définition de la fonction d'Euler, celle avec l'intégrale. Sinon je sais pas trop ce qu'est la dérivée de la fonction factorielle...
    1) En fait, la nième fonction de ma suite est qu'on intégre la fonction 1 et on divise par , puis on réintégre le tout, puis on divise par e^x, puis, on réintégre le tout, etc... cela fois.

    2) La dérivée de la factorielle est la suivante:
    .

    3) Je n'ai pas parlé de la fonction d'Euler, j'ai parlé de la constante d'Euler
    Herbiti

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Suite d'intégrales

    En fait, à la n_ième étape tu ajoutes 1/n dans la parenthèse c'est tout...

  8. #6
    Herbiti

    Re : Suite d'intégrales

    Citation Envoyé par martini_bird
    En fait, à la n_ième étape tu ajoutes 1/n dans la parenthèse c'est tout...
    Non, j'ajoute:


    Bien sûr cette formule n'est alors valable que pour

    Et je fais encore plein de changements:
    1) Changement du signe de l'expression
    2) Diminuer de une unité l'exposant de l'exponentielle
    3) Je divise toute la parenthèse par n-2
    Dernière modification par Herbiti ; 25/01/2006 à 18h30.
    Herbiti

  9. Publicité
  10. #7
    Herbiti

    Re : Suite d'intégrales

    J'ai étendu la formule avec une base autre que la base népérienne
    Herbiti

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