Suite d'intégrales TS

[Seth.]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec la dernière question de mon DM de maths !
Voilà l'ennoncé :

Soit

On a d'abord montré que la suite est décroissante et converge ()

ensuite il faut démontrer :
,

Ca je pense que c'est bon avec la démonstration précédente.

Mais la deuxième innégalité je vois pas du tout comment m'y prendre. Ca doit ressembler à une démonstration par récurrence mais avec l'intégrale je vois pas du tout, et à mon avis il faut pas la résoudre car ça devient très compliqué !

Merci de votre aide.

La première partie du DM était consacré à l'étude de la fonction et on a aussi calculé mais je vois pas en quoi ça nous aide ici.
-----

[invitec053041c]

Bonjour!
Il te suffit de faire des encadrements,
sur [0;1]
car ln croissante, donc:
car sur [0;1]

Cordialement

[Seth.]

Merci de ton aide!

Je n'avais pas pensé à cette possibilité