Corps des quaternions

[invite6ce4291e]

Bonsoir, il y a quelquechose que je ne comprend pas dans l'algèbre des quaternions H,
je prend la définition de corps:
un ensemble (K,+,.) muni de deux lois internes est un corps si et seulement si:
(K,+,.) est un anneau commutatif
tout élément de K/(0_K) est inversible pour la loi .
Pas de probleme pour montrer que tout élément de H/0_H est inversible, mais le fait que H soit un corps oblige que (H,+,.) soit un anneau commutatif, ce que je ne comprend pas car vu que H "contient des matrices", il n'est logiquement pas commutatif!
Quelqu'un peut-il m'expliquer?
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[invitea29d1598]

salut,

les corps ne sont pas nécessairement définis à partir d'un anneau commutatif. Sauf erreur de ma part, c'était le cas à la naissance du concept, et la déf que tu donnes est donc assez vieille.

[invite986312212]

peut-être as-tu trouvé cette définition dans un ouvrage traduit de l'anglais? dans la littérature de langue anglaise, "field" désigne ce qu'en Français on appelle "corps commutatif" et ce que nous appelons un corps est appelé en anglais "division ring". Le théorème de Wedderburn s'énonce en Français: "tout corps fini est commutatif" et en anglais: "every finite division ring is a field".

[invite14e03d2a]

histoire de rajouter à la confusion :

En français, on trouve aussi une autre terminologie "corps" pour "corps commutatif" (le "field" des anglais) et "corps gauche" pour "corps non commutatif" ("division ring")

[A voir en vidéo sur Futura]