J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas du tout a commencer, voici l'énoncé:
Somme(de k=0 à n-1) sin[(2k+1)x]=(sin^2(nx))/sin(x)
Je ne sais pas par ou commencer pourriez vous m'aider
Merci d'avance
Mar310
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05/10/2009, 21h15
#2
Guillaume69
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Re : somme à l'aide
Bonsoir,
Souvent dans ce genre de somme, il faut exprimer le sinus comme la partie imaginaire d'une exponentielle complexe.
As-tu essayé cette méthode ?
05/10/2009, 21h20
#3
Armen92
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Re : somme à l'aide
Il suffit de considérer sin (2k+1)x comme la partie imaginaire de exp[i(2k+1)x] et de sommer la progression géométrique.
05/10/2009, 21h53
#4
invite1f924ded
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Re : somme à l'aide
donc j'ai
Exp i[(2k+1)x]=cos[(2k+1)x]+isin[(2k+1)x)
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
05/10/2009, 21h58
#5
Armen92
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Re : somme à l'aide
Oui !!!!!!
Ensuite, on écrit exp[i(2k+1)x] = exp(i x)[exp(2x)]^k ; il reste alors à sommer une progression géométique 1+Z+Z^2+...+Z^(n-1). On recolle les morceaux, on prend la partie imaginaire et c'est gagné.
05/10/2009, 22h03
#6
Armen92
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Re : somme à l'aide
Mille excuses : un "i" a sauté dans la deuxième exponentielle de droite ; il faut lire :
exp[i(2k+1)x] = exp(i x)[exp(2ix)]^k
Il reste alors à sommer une progression géométique 1+Z+Z^2+...+Z^(n-1). On recolle les morceaux, on prend la partie imaginaire et c'est gagné.
06/10/2009, 08h59
#7
invite6b1e2c2e
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Re : somme à l'aide
Salut,
Sinon il y a plus astucieux. Remarque que
et somme sans sourciller cette jolie série où tout le monde se tue.
NB: Une telle astuce vient du fait que ta série représente le noyau de Dirichlet et a été étudié en long, en large et en travers. La méthode suggérée précédemment est de loin plus générale...
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rvz, vive les séries de Fourier
06/10/2009, 10h21
#8
breukin
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Re : somme à l'aide
Euh...
C'est plutôt :
Ce qui conduit à :
Dernière modification par breukin ; 06/10/2009 à 10h26.