Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

somme à l'aide



  1. #1
    mar310

    Unhappy somme à l'aide


    ------

    Bonsoir à tous,

    J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas du tout a commencer, voici l'énoncé:

    Somme(de k=0 à n-1) sin[(2k+1)x]=(sin^2(nx))/sin(x)

    Je ne sais pas par ou commencer pourriez vous m'aider

    Merci d'avance

    Mar310

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Guillaume69

    Re : somme à l'aide

    Bonsoir,

    Souvent dans ce genre de somme, il faut exprimer le sinus comme la partie imaginaire d'une exponentielle complexe.

    As-tu essayé cette méthode ?

  5. #3
    Armen92

    Re : somme à l'aide

    Il suffit de considérer sin (2k+1)x comme la partie imaginaire de exp[i(2k+1)x] et de sommer la progression géométrique.

  6. #4
    mar310

    Re : somme à l'aide

    donc j'ai

    Exp i[(2k+1)x]=cos[(2k+1)x]+isin[(2k+1)x)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Armen92

    Re : somme à l'aide

    Oui !!!!!!
    Ensuite, on écrit exp[i(2k+1)x] = exp(i x)[exp(2x)]^k ; il reste alors à sommer une progression géométique 1+Z+Z^2+...+Z^(n-1). On recolle les morceaux, on prend la partie imaginaire et c'est gagné.

  9. #6
    Armen92

    Re : somme à l'aide

    Mille excuses : un "i" a sauté dans la deuxième exponentielle de droite ; il faut lire :
    exp[i(2k+1)x] = exp(i x)[exp(2ix)]^k
    Il reste alors à sommer une progression géométique 1+Z+Z^2+...+Z^(n-1). On recolle les morceaux, on prend la partie imaginaire et c'est gagné.

  10. Publicité
  11. #7
    rvz

    Re : somme à l'aide

    Salut,

    Sinon il y a plus astucieux. Remarque que

    et somme sans sourciller cette jolie série où tout le monde se tue.

    NB: Une telle astuce vient du fait que ta série représente le noyau de Dirichlet et a été étudié en long, en large et en travers. La méthode suggérée précédemment est de loin plus générale...

    __
    rvz, vive les séries de Fourier

  12. #8
    breukin

    Re : somme à l'aide

    Euh...
    C'est plutôt :

    Ce qui conduit à :
    Dernière modification par breukin ; 06/10/2009 à 11h26.

  13. #9
    rvz

    Re : somme à l'aide

    Oups pardon, je me suis emporté... Merci breukin.

    __
    rvz

  14. #10
    mar310

    Re : somme à l'aide

    ok merci pour votre aide et bravo

    Mar310

Discussions similaires

  1. Réponses: 1
    Dernier message: 11/07/2009, 17h39
  2. Somme d'une somme
    Par littlegrimmer dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 11/11/2008, 13h12
  3. La somme de la somme d'une suite
    Par harry-potter dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 09/11/2008, 11h44
  4. Somme
    Par Tibérium dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 25/02/2008, 20h47
  5. somme d'une somme
    Par J.M.M dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/01/2008, 18h26