Géométrie et multiplication

[invite4793db90]

Salut,

les courbes fermées comme l'ellipse ou le cercle ont la bonne propriété d'être rectifiables.
Ceci veut dire qu'il existe une suite de lignes polygonales qui convergent uniformément vers la courbe, pour la topologie du plan.

Ainsi, il existe une suite de polygones (on peut prendre la suite des polygones réguliers en particulier) dont le bord converge uniformément vers le cercle.

On peut poser par définition que la limite des aires de ces polygones est l'aire du disque.

Pour être tout à fait rigoureux, il faudrait s'intéresser à l'intégrale de Riemann pour les fonctions règlées, ou mieux à la théorie de la mesure de Lebesgue.

Grosso modo, la méthode de Riemann consiste à considérer des lignes polygonales à l' "extérieur" et à l' "intérieur" et à les faire tendre vers la courbe considérée. Si les suites des aires définies par ces lignes polygonales sont adjacentes (ce qui est toujours le cas pour les courbes règlées), c'est gagné.

Cordialement.

EDIT: croisement avec wlad_von_tokyo. La méthode d'Archimède consiste précisément à calculer l'aire du disque comme limite de polygones réguliers.
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[invitea77054e9]

Ourartou j'ai sans doute du mal à saisir le fond de ta pensée, mais j'ai l'impression que tu considères les choses que lorsqu'elles vont dans ton sens.

En effet, quant tu dis "que multiplier A x B revient géométriquement à définir la surface d'un parrallélogramme (un carré si A = B)", tu ne considère qu'une partie de l'interprétation que l'on peut donner à la multiplication.
Je peux aussi bien me placer sur la droite réelle, et considérer que lorsque je multiplie un entier positif A par un autre B (pour simplifier), je me déplacer de A longueur B fois. Ca me semble assez clair.

De plus, lorsque tu demandes "comment peut-on alors calculer la valeur exacte de la surface d'un objet géométrique qui ne soit pas un parrallélogramme (ex: le cercle, l'ellipse, ...) avec la multiplication et l'addition ? ", tu mets en avant un des problèmes qui a occupé quelques siècles de mathématiciens.
J'espère ne pas dire de bêtise en affirmant que l'aspect géométrique à laisser place (à partir du 17ième siècle je crois) à une nouvelle mathématique, celle du calcul différentiel et du calcul intégral, justement pour pallier à "l'insuffisance" des lois usuelles que sont l'addition et la multiplication. A ces deux lois, on a adjoint une notion fondamentale, celle de Limite.
La multiplication et l'addition ne sont pas suffisante pour définir formellement la "surface d'un objet géométrique qui ne soit pas un parrallélogramme", ce n'est qu'en leur adjoignant un processus analytique qualifié d'infinitésimal qu'on s'en sort.

[invite17a50e79]

Bonjour,
Merci à Evariste_galois pour la remarque suivante :

La multiplication et l'addition ne sont pas suffisante pour définir formellement la "surface d'un objet géométrique qui ne soit pas un parrallélogramme", ce n'est qu'en leur adjoignant un processus analytique qualifié d'infinitésimal qu'on s'en sort.

C'est justement sur la formalisation ci-dessus que je pose une question (pour ceux qui ont oublié, le premier message est toujours lisible)

Cordialement.

[invitec314d025]

pour ceux qui ont oublié, le premier message est toujours lisible

Celui où tu dis que la multiplication n'est qu'une approximation et que la formule P = 2.PI.R donne une longeur non finie ?
Je ne suis pas sûr que ce soit une très bonne idée de ta part de demander aux gens d'aller lire ou relire ça.

[GrisBleu]

Bonjour,

C'est justement sur la formalisation ci-dessus que je pose une question (pour ceux qui ont oublié, le premier message est toujours lisible)

Cordialement.

Je crois que martini_bird t'as repondu a ce propos. Sur ces histoires d'arcs rectifiables. Pour l'exemple : http://homeomath.imingo.net/cflong.htm

++

[invite17a50e79]

Je crois que martini_bird t'as repondu a ce propos. Sur ces histoires d'arcs rectifiables. Pour l'exemple : http://homeomath.imingo.net/cflong.htm

++

Personne ne m'a répondu sur mon interrogation.

Si 2 * PI * R n'est pas une approximation alors donnez-moi la valeur EXACTE lorsque R = 1 par exemple.

Désolé de quitter ce forum hautement intéressant.

A-

[invitef591ed4b]

Valeur exacte pour : .

Bien que ne soit pas écrivable avec toutes ses décimales (parce qu'il y en a une infinité, et sans périodicité), ce nombre n'en est pas moins exact pour autant.

[invitec314d025]

Ourartou, j'ai la fâcheuse impression que tu ne lis jamais réellement les réponses qui te sont faites, et qu'à chaque fois qu'elles ne vont pas dans ton sens, tu considères que c'est nous qui ne comprenons pas les questions.
Tu ne peux pas réduire les nombres rééls à leur représentation décimale. La valeur exacte de PI, c'est PI.

[invitef591ed4b]

C'est un intuitionniste sans le savoir, pour lui un objet mathématique n'existe que s'il est exhibé explicitement soit par une écriture complète, soit par un algorithme/raisonnement permettant de trouver chacune de ses décimales. Ce qui n'est pas le cas pour les nombres transcendants .

[invite0f5c0a62]

lol, je crois que ces 3 pages de débats sans queue ni tête méritent bien d'être fermé et de tomber rapidement dans l'oubli collectif !

espérons que l'intéressé aura trouvé son bonheur parmi tout ce beau bazar.

avis aux modos :

demande de cloture rapide du sujet pour ne pas tomber plus bas dans les fosses abyssales de la médiocrité

[ClaudeH]

Bonjour..


Effectivement, nous avons l'impression que les intervenants ne parlent pas de la même chose, alors que le langage des maths ???
Loin de moi de critiquer l'un d'eux..

Il semblerait que l'auteur du post exprime l'impossiblité de mettre en adequation le concept "mathématique" et la réalité..
A++++

[invitea77054e9]

Je pense aussi que l'auteur de ce post avait une idée bien précise dans l'esprit, mais force est de constater qu'il a eu du mal à l'exprimer.
Critiquer des concepts (aussi mathématiques soient-ils) sans même savoir ce qu'ils sont (par exemple ce qu'est un nombre...), c'est assez dangereux.

[ClaudeH]

(par exemple ce qu'est un nombre...)

.

Oui mais là, nous entrons dans un domaine qui n'a rien avoir avec les maths.
+++++

[invitea77054e9]

"Ca n'a rien avoir avec les maths" ...mais encore, pouvez-vous être plus explicite?

[leg]

Personne ne m'a répondu sur mon interrogation.

Si 2 * PI * R n'est pas une approximation alors donnez-moi la valeur EXACTE lorsque R = 1 par exemple.

Désolé de quitter ce forum hautement intéressant.

A-

bonjour a tous , ourartou pour te répondre simplement, je te dirais que 2*Pi*r, pour r =1 est égal a 2*Pi*r moins une particule physiquement, éxactement! donc je pense a l'infini - une particule , et alors! es tu capable de voir physiquement la différence si cette particule n'a pas de consistance....A + leg

[invite11f2a3ff]

Bonjour,

bonjour a tous , ourartou pour te répondre simplement, je te dirais que 2*Pi*r, pour r =1 est égal a 2*Pi*r moins une particule physiquement, éxactement! donc je pense a l'infini - une particule , et alors! es tu capable de voir physiquement la différence si cette particule n'a pas de consistance....A + leg

Que veux-tu dire par là exactement ? Je ne comprends pas du tout.

ClaudeH pourquoi la question "qu'est-ce qu'un nombre" n'a rien à voir avec les maths ?

Merci

[invite4793db90]

Bonjour,

il n'y a pas de particule en mathématiques!

Ensuite, les questions sur la nature des objets mathématiques (qu'est-ce qu'un nombre?) n'ont aucun intérêt (ce qui compte, ce sont les relations entres ces objets) en plus de relever de la philosophie. Merci de s'en tenir là à ce sujet.

Enfin, ourartou, il serait bien que tu lises patiemment les réponses qui t'ont été faites, comme les autres l'ont fait pour tes messages. Tu peux aussi poser des questions, mais tâche d'être plus explicite et précis.

Pour la modération.

[invite4793db90]

Je fais simplement cette précision: on a besoin de définitions pour faire des mathématiques: est par définition le rapport de la circonférence au diamètre; l'aire du disque est par définition la plus grande des aires des polygones qu'il contient. Bien que l'on puisse prendre des définitions plus techniques, il n'y a rien à démontrer là-dedans.

Cordialement.

[invitea77054e9]

Je n'ai pas voulu interpelé Ourartou sur la nature d'un nombre, simplement quand il parle de Pi comme d'un nombre "infini", il y a effectivement matière à remettre en cause ses connaissances...

[curieuxdenature]

Personne ne m'a répondu sur mon interrogation.

Si 2 * PI * R n'est pas une approximation alors donnez-moi la valeur EXACTE lorsque R = 1 par exemple.

Désolé de quitter ce forum hautement intéressant.

A-

Bonjour à tous,
je pense tout simplement que ourartou est un physiqueux( j'ai pas dit physicien), en fait ce qu'il n'a pas compris c'est que dans sa question, il ne précise pas ce qu'est 1 !

C'est 1 quoi ?
1 cm ?
Si oui, alors qu'il fournisse la preuve que ce nombre est exact à 100 décimales et vous lui fournirez un Pi avec 100 décimales !

Pour moi le calcul de surfaces se fait sur des nombres obligatoirement finis, si ourargou veut un nombre fini, il doit fournir les dimensions en nombres d'atomes et non en cm...
et rejoindre le forum Physique.
Alors seulement il aura une réponse qui le satisfasse.

Sinon, 1 est un rapport et la réponse S = Pi.R² est aussi exacte que l'est son 1 centimètre.

Bonne continuation.