Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 50

Géométrie et multiplication



  1. #1
    ourartou

    Wink Géométrie et multiplication


    ------

    Pour faire de la géométrie, nous avons besoin de la multiplication.
    Pour faire une multiplication, nous avons besoin de chiffres et de nombres qui peuvent être entiers, premiers, irrationnels, …
    Avec l'algèbre moderne, nous pouvons manipuler les nombres comme des entités abstraites. Par exemple, on peut multiplier 2 par 3 qui donne 6. Mais 6 quoi ? 6 en longueur, en surface, en volume, … cela dépendra des unités employées.
    Un autre exemple, si on cherche la racine carrée de 9 cm2, cela donnera 3 cm qui correspondra au coté d'un carré. Ce qui revient à dire qu'une longueur de 3 cm que multiplie une longueur de 3 cm nous donnera une surface de 9 cm2.
    On peut conclure de l'exemple ci-dessus que la multiplication permet de passer de nombres en dimension 1 à un nombre en dimension deux, c'est-à-dire d'élever la dimension de +1.

    Mais, Newton, comme de nombreux savants de son époque, hésitait à mélanger les nombres de dimensions différentes. Malgré son génie, manquait-il de clairvoyance quant à la puissance de la nouvelle algèbre ou bien était-il plus proche d'une réalité physique, sous-jacente aux bases des mathématiques comme la multiplication, et avait-il perçu un concept que les générations futures ont éclipsé ?

    Que cherche-t-on à représenter physiquement par une multiplication élémentaire comme, par exemple, 1 cm que multiplie 1 cm ?
    Tout simplement, un carré d'une surface de 1 cm2 avec donc des cotés perpendiculaires.
    Il s'en suit que si l'on voulait égaler la surface d'un cercle avec ces carrés élémentaires, il est évident que c'est mathématiquement, et à fortiori physiquement, impossible.
    C'est physiquement impossible car on ne peut égaler une surface courbe comme un arc de cercle par une droite qui serait le coté d'un carré élémentaire.

    La formule qui nous donne l'aire d'un cercle, soit S = Pi R2 n'est donc qu'une approximation. Et au vu de la signification géométrique de la multiplication, ce n'est pas cette formule qui est biaisée mais l'essence meme de la multiplication.

    Evidemment, on peut prendre plus de chiffres après la virgule, ce qui revient à prendre un carré élémentaire encore plus petit. On peut ajouter un postulat en admettant qu'à l'infini, le coté d'un carré élémentaire est égal à un arc élémentaire de cercle.
    Mathématiquement, cela signifie qu'il y a une distance infinitésimalement petite, mais finie, telle que le coté d'un carré soit égal à un arc de cercle. Or, il n'existe pas de distance infinitésimale finie puisque l'ensemble des nombres est infini.

    La conclusion qui s'impose est que la multiplication usuelle, qui revient géométriquement, à travailler avec des carrés élémentaires, ne peut qu'approximer ce qui n'est pas droit (au sens géométrique). Le résultat d'une multiplication, dans le cas où il symboliserait une surface, ne serait donc qu'une approximation due à la multiplication. D'ailleurs personne n'a pu vérifier les chiffres physiquement significatifs du nombre Pi.

    Prenons le périmètre d'un cercle, c'est manifestement une longueur finie. Or, notre formule : P = 2 Pi R, donne une longueur non finie puisqu'il y a des milliers de chiffres après la virgule et ceci sans fin.

    Est-ce le nombre Pi qui est infini ou est-ce notre multiplication qui, par essence, ne peut donner la valeur exacte ?

    Prenons un autre exemple afin de mieux cerner le problème : soit la droite suivante d'une longueur mathématique exactement égale à 2 : ________________________
    Replions maintenant cette droite sur elle-même pour former un cercle. Désormais, nous sommes incapables par une multiplication, quelle que soit la formule utilisée, de retrouver cette distance exacte.

    C'est donc la multiplication qui est en cause, ou au moins, la manipulation du concept de multiplication. Le nombre Pi a été trouvé en utilisant le théorème de Pythagore H2 = A2 + B2 par une approximation du périmètre du cercle par des droites infinitésimales. Or, la multiplication nous fait travailler, géométriquement, avec des carrés élémentaires. Et nous avons vu qu'il est impossible d'égaler une courbe par une ligne droite d'un carré élémentaire.

    Ce qui signifie que la transcendance de Pi est du à la multiplication et cela démontre géométriquement l'impossibilité de la quadrature du cercle.

    C'est donc, comme Newton l'avait pressenti, le concept de multiplication et son utilisation qui est biaisé pour représenter correctement non seulement des réalités physiques (ex : périmètre) mais également des abstractions mathématiques (ex : surface d'un cercle).

    Le fait de multiplier deux nombres nous donne accès à une dimension supérieure qui ne peut être, par le concept meme de multiplication, qu'une approximation.

    Une multiplication n'étant qu'une approximation mathématique, en prendre sa racine carrée revient à prendre une approximation d'approximation (nonobstant les cas fortuits de quelques nombres comme 52 = 32 + 42).

    Si on représente l'entière réalité physique (courbe, ellipse, …) que par des manipulations mathématiques (équations constituées de produits, …), c'est donc notre concept de multiplication dans son emploi qui est à revoir.

    En guise de conclusion, on peut se poser les questions suivantes : Existe-t-il une multiplication qui puisse donner mathématiquement et physiquement (en dehors des approximations des mesures physiques), par son concept meme, la valeur exacte ?
    Et permettre ainsi de passer d'une dimension à l'autre avec une égalité, au moins, mathématique ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    GrisBleu

    Re : Géométrie et multiplication

    euh....

    juste comme ca, au hasard dans la contribution : PI est fini, meme si il y a un nombre infini de decimales. deja PI est plus petit que 4.....

  4. #3
    matthias

    Re : Géométrie et multiplication

    J'ai aussi l'impression qu'il y a une confusion importante entre multiplication et algorithme permettant de calculer le produit de nombres décimaux.

  5. #4
    martini_bird

    Re : Géométrie et multiplication

    Bonjour et bienvenue.

    Bon, on va reprendre calmement point par point.

    Citation Envoyé par ourartou
    Pour faire de la géométrie, nous avons besoin de la multiplication.
    Pour faire une multiplication, nous avons besoin de chiffres et de nombres qui peuvent être entiers, premiers, irrationnels, …
    Avec l'algèbre moderne, nous pouvons manipuler les nombres comme des entités abstraites. Par exemple, on peut multiplier 2 par 3 qui donne 6. Mais 6 quoi ? 6 en longueur, en surface, en volume, … cela dépendra des unités employées.
    Un autre exemple, si on cherche la racine carrée de 9 cm2, cela donnera 3 cm qui correspondra au coté d'un carré. Ce qui revient à dire qu'une longueur de 3 cm que multiplie une longueur de 3 cm nous donnera une surface de 9 cm2.
    On peut conclure de l'exemple ci-dessus que la multiplication permet de passer de nombres en dimension 1 à un nombre en dimension deux, c'est-à-dire d'élever la dimension de +1.
    Pas forcément: on peut multiplier par exemple multiplier une longueur par une grandeur sans dimension. C'est ce que l'on fait lorsque l'on dit qu'une corde est 3 fois plus longues qu'une autre, ou tout simplement lorsque l'on mesure: c'est le rapport d'une longueur par une longueur étalon.

    Citation Envoyé par ourartou
    Mais, Newton, comme de nombreux savants de son époque, hésitait à mélanger les nombres de dimensions différentes. Malgré son génie, manquait-il de clairvoyance quant à la puissance de la nouvelle algèbre ou bien était-il plus proche d'une réalité physique, sous-jacente aux bases des mathématiques comme la multiplication, et avait-il perçu un concept que les générations futures ont éclipsé ?
    En physique, l'homogénéité des équations est fondamentale. En mathématiques, c'est déjà plus relatif: par exemple, quelle est la dimension de n!=nx(n-1)x...x2x1 ??? Conclusion: les nombres en mathématiques n'ont pas forcément de dimension puisqu'a priori reliés à aucune unité.

    Citation Envoyé par ourartou
    Que cherche-t-on à représenter physiquement par une multiplication élémentaire comme, par exemple, 1 cm que multiplie 1 cm ?
    Tout simplement, un carré d'une surface de 1 cm2 avec donc des cotés perpendiculaires.
    Il s'en suit que si l'on voulait égaler la surface d'un cercle avec ces carrés élémentaires, il est évident que c'est mathématiquement, et à fortiori physiquement, impossible.
    C'est physiquement impossible car on ne peut égaler une surface courbe comme un arc de cercle par une droite qui serait le coté d'un carré élémentaire.
    Difficilement compréhensible... Le carré a des coins, mais pas le cercle et c'est pour ça? Et le notion de limites, on en fait quoi? Poubelle??? Et la méthode d'Archimède???

    Citation Envoyé par ourartou
    La formule qui nous donne l'aire d'un cercle, soit S = Pi R2 n'est donc qu'une approximation.
    Dommage, car c'est quasiment la définition classique du nombre ...

    Citation Envoyé par ourartou
    Et au vu de la signification géométrique de la multiplication, ce n'est pas cette formule qui est biaisée mais l'essence meme de la multiplication.

    Evidemment, on peut prendre plus de chiffres après la virgule, ce qui revient à prendre un carré élémentaire encore plus petit. On peut ajouter un postulat en admettant qu'à l'infini, le coté d'un carré élémentaire est égal à un arc élémentaire de cercle.
    Mathématiquement, cela signifie qu'il y a une distance infinitésimalement petite, mais finie, telle que le coté d'un carré soit égal à un arc de cercle. Or, il n'existe pas de distance infinitésimale finie puisque l'ensemble des nombres est infini.

    La conclusion qui s'impose est que la multiplication usuelle, qui revient géométriquement, à travailler avec des carrés élémentaires, ne peut qu'approximer ce qui n'est pas droit (au sens géométrique). Le résultat d'une multiplication, dans le cas où il symboliserait une surface, ne serait donc qu'une approximation due à la multiplication.
    Affirmation totalement gratuite qui repose sur un sophisme: donne-moi une définition de ce qui est courbe et de ce qui ne l'est pas, stp.

    Citation Envoyé par ourartou
    D'ailleurs personne n'a pu vérifier les chiffres physiquement significatifs du nombre Pi.
    Personne n'a pu vérifier les chiffres physiquement significatifs du nombre 2 ou 1/3...

    Citation Envoyé par ourartou
    Prenons le périmètre d'un cercle, c'est manifestement une longueur finie. Or, notre formule : P = 2 Pi R, donne une longueur non finie puisqu'il y a des milliers de chiffres après la virgule et ceci sans fin.

    Est-ce le nombre Pi qui est infini ou est-ce notre multiplication qui, par essence, ne peut donner la valeur exacte ?
    La multiplication donne la valeur exacte: .

    Citation Envoyé par ourartou
    Prenons un autre exemple afin de mieux cerner le problème : soit la droite suivante d'une longueur mathématique exactement égale à 2 : ________________________
    Replions maintenant cette droite sur elle-même pour former un cercle. Désormais, nous sommes incapables par une multiplication, quelle que soit la formule utilisée, de retrouver cette distance exacte.
    Mais puisque tu dis que cette longueur vaut 2???

    Citation Envoyé par ourartou
    C'est donc la multiplication qui est en cause, ou au moins, la manipulation du concept de multiplication. Le nombre Pi a été trouvé en utilisant le théorème de Pythagore H2 = A2 + B2 par une approximation du périmètre du cercle par des droites infinitésimales.
    Sornette: était utilisé par des civilisations bien antérieures aux Grecs.

    Citation Envoyé par ourartou
    Or, la multiplication nous fait travailler, géométriquement, avec des carrés élémentaires. Et nous avons vu qu'il est impossible d'égaler une courbe par une ligne droite d'un carré élémentaire.

    Ce qui signifie que la transcendance de Pi est du à la multiplication et cela démontre géométriquement l'impossibilité de la quadrature du cercle.
    Non, non: une démonstration repose sur des arguments rigoureux, pas sur des vagues suppositions issues d'une trop mince étude des mathématiques.

    En complément, fait une recherche sur google au sujet de la courbe de Peano: tu verras que la notion de dimension en mathématiques est beaucoup plus subtile que tu l'imagines.

    En t'invitant à consulter la littérature au sujet de la géométrie et en particulier des Eléments d'Euclide.

    Bien cordialement.

    PS: la politesse est de mise sur ce forum, même lorsque l'on poste un message censé révolutionner le monde.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Sephi

    Re : Géométrie et multiplication

    Juste pour dire que les opérations mêlant des quantités ayant des unités physiques sont bien expliquées et justifiées dans le cadre de l'analyse dimensionnelle, mini-chapitre de physique usuelle.

  8. #6
    ourartou

    Re : Géométrie et multiplication

    Bonjour,
    Mon propos n'était pas une polarisation sur le nombre Pi ou de savoir qui avait trouve ce nombre, a quel date, ...
    Je voulais attirer l'attention sur deux faits :

    1) on peut remplacer une multiplication par une operation géométrique.

    2) avec notre multiplication, une longueur finie physiquement (une longueur 2 dans mon texte), ne peut plus être trouvé par une multiplication.

    Ce sont les centres de mon interrogation.

    Bien cordialement.

    PS. : Merci à notre modérateur d'avoir "vu" tout de suite que j'avais une mince étude des mathématiques. Politesse quand tu nous tiens.

  9. Publicité
  10. #7
    matthias

    Re : Géométrie et multiplication

    Citation Envoyé par ourartou
    PS. : Merci à notre modérateur d'avoir "vu" tout de suite que j'avais une mince étude des mathématiques.
    Ce qui est une première raison pour ne pas faire d'affirmations péremptoires, et ne pas prendre tes suppositions pour des faits. Essaie plutôt des formules du genre: "je ne comprends pas pourquoi ...", "il me semble que ...", "pouvez-vous m'expliquer ..."

  11. #8
    GrisBleu

    Re : Géométrie et multiplication

    Salut

    Mon propos n'était pas une polarisation sur le nombre Pi ou de savoir qui avait trouve ce nombre, a quel date, ...
    Je crois que les reponses sur etaient la pour te montrer qu'il y a beaucoup d'imperfections dans ton texte, donc il est difficile d'y accorder du credit.

    1) on peut remplacer une multiplication par une operation géométrique.
    Il y a tout ce qu'il te faut la (et plus): http://sciences.ows.ch/mathematiques...ieDeGalois.pdf
    il n'y a pas que la multiplication qui puisse etre geometrique. Il y a aussi dans ce poly un truc sur la transcendace de

    2) avec notre multiplication, une longueur finie physiquement (une longueur 2 dans mon texte), ne peut plus être trouvé par une multiplication.
    martini_bird t'as deja repondu a ce sujet

    A+

  12. #9
    Romain BERTOUY

    Re : Géométrie et multiplication

    Bonjour, j'ai essayé de lire ton traité de mathématiques

    1) on peut remplacer une multiplication par une operation géométrique.

    2) avec notre multiplication, une longueur finie physiquement (une longueur 2 dans mon texte), ne peut plus être trouvé par une multiplication.

    Ce sont les centres de mon interrogation.

    je trouve ça génial, on dirait la pataphysique de Boris Vian version maths, la patamathématique. Tu es un vrai visionnaire !

    je ne comprends absolument rien de ce que tu dis, pour autant je suis sur que tu as une interrogation intéressante (mais quel est elle ?)

    bonne continuation
    Romain

  13. #10
    GuYem

    Re : Géométrie et multiplication

    J'applaudis Martini qui a tout lu et répondu en détails.
    Je comprends Ouratou qu'on puisse se poser des questions, mais de là à venir sur un forum rempli de matheux pour essayer de casser les mathématiques sans y connaitre trop grand chose, j'appelle ça du suicide.

    Maintenant si tu as des vraies questions, n'hésite pas.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  14. #11
    ourartou

    Re : Géométrie et multiplication

    Ok, on va essayer d'être plus précis.

    L'hypothénuse d'un triangle rectangle est PHYSIQUEMENT une longueur finie, or on ne peut trouver cette longueur finie par une multilication. Why les matheux ?

    Tres cordialement.

  15. #12
    Sephi

    Re : Géométrie et multiplication

    C'est quoi que tu veux défendre ?
    Le fait qu'il existe des objets mathématiques dont l'équation n'est pas réductible à des multiplications simples entre 2 facteurs ? Si c'est cela, tout le monde est déjà d'accord avec toi.

    Mais encore ?

  16. Publicité
  17. #13
    GuYem

    Re : Géométrie et multiplication

    Citation Envoyé par ourartou
    Ok, on va essayer d'être plus précis.

    L'hypothénuse d'un triangle rectangle est PHYSIQUEMENT une longueur finie, or on ne peut trouver cette longueur finie par une multilication. Why les matheux ?

    Tres cordialement.
    Si on peut. Prends le triangle rectangle de cotés 3, 4 et 5. l'hypothénuse fait 5 et c'est égal à 1*5.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  18. #14
    Sephi

    Re : Géométrie et multiplication

    GuYem > J'ai été tenté de dire ça aussi, mais bon c'est pas comme ça qu'on calcule l'hypoténuse d'un triangle en connaissant ses deux autres côtés

  19. #15
    GrisBleu

    Re : Géométrie et multiplication

    ourartou signifie surement (l affirmation est quand meme mal posee) qu'on ne peut trouver de couple tel que ...

    Mais je ne vois pas pourquoi ca lui pose probleme

  20. #16
    leg

    Re : Géométrie et multiplication

    Citation Envoyé par ourartou
    Ok, on va essayer d'être plus précis.

    L'hypothénuse d'un triangle rectangle est PHYSIQUEMENT une longueur finie, or on ne peut trouver cette longueur finie par une multilication. Why les matheux ?

    Tres cordialement.
    bonjour a tous, ourartou je ne suis pas matheux, alors que veux tu dire par : on ne peut trouver l'hypoténuse du triangle rectangle en nombre fini par une multiplication?
    par ex : le triangle rectangle de côté x = 3, et de côté y=4 "la formule " ;
    (3*3)+(4*4)= (5*5)qui est l'hypoténuse au carré...? c'est à dire 5 la longueur finie de l'hypoténuse. ou encore ton autre ex: ta droite de longueur 2 que je courbe pour en faire un cercle , circonférence: r= 0,318309886183790..etc multiplié par 2 multiplié par pi = 2 longueur fini de ta circonférence...?
    je pense que ce n'est pas par ce que certaine mesure ne sont pas fini en nombre entier, que cela remet en cause la physique ou les mathématiques ainsi que les formules ..etc, pour les calculer ou pour les comprendre, ne crois tu pas ..? bonne journée a tous, et réfléchi bien ourartou, car tu vas avoir du mal a leur expliquer que 2 n'est pas la longueur finie de ta circonférence ainsi que pour l'hypoténuse ..etc
    A+

  21. #17
    matthias

    Re : Géométrie et multiplication

    Ourartou arrête moi si je me trompe, mais il me semble que tes interrogations viennent en fait d'une mauvaise compréhension de ce que sont les nombres rééls (ou même rationnels). Tu sembes considérer qu'on ne peut définir un nombre qu'en ne connaissant toutes ses décimales, ce qui est loin d'être le cas.
    Intéresse-toi à la construction des entiers relatifs, des rationnels, des rééls (il y a quelques posts récents là-dessus). Tu verras aussi que la multiplication ne se réduit pas à prendre un certain nombre de décimales et à appliquer un algorithme de multiplication sur les entiers comme le ferait une calculatrice.

  22. #18
    ourartou

    Re : Géométrie et multiplication

    Bonjour,
    Je vais essayer d'être plus clair.
    Je suis dans un repère orthonormé (par exemple).
    Je prend une longueur de 2 cm (physiquement) suivant l'axe des x. Je sais dire que cette longueur vaut 2.
    Je prend cette même longueur et je la fais pivoter d'un angle alpha (30°, 45°, ...), je ne peut pas alors, avec la multiplication, retrouver cette longueur finie.
    D'où mon interrogation sur la multiplication, et non sur les nombres.

    Cordialement.

  23. Publicité
  24. #19
    martini_bird

    Re : Géométrie et multiplication

    Salut,

    tu veux parler des coordonnées sur ton repère?
    Celles-ci s'expriment pourtant simplement (2cos(t), 2sin(t)) où t est l'angle.

    Cordialement.

  25. #20
    matthias

    Re : Géométrie et multiplication

    Personnellement, je trouve ça encore moins clair.
    Que vient faire la multiplication là-dedans ?

  26. #21
    ourartou

    Re : Géométrie et multiplication

    Bonjour,
    C'est bien de longueur dont je parle et non de coordonnées.
    On trouve l'hypothénuse d'un triangle rectangle en faisant des multiplications (et addition). On trouve alors (sauf car particuliers), une longueur non finie (ex: 4/3) alors que l'hypothénuse est manifestement d'une longueur finie PHYSIQUEMENT.
    Je répète que mon interrogation N'EST PAS SUR LES NOMBRES (irrationnel, trancendant, limite d'une série, ...), ou sur le fait qu'il y ait d'autres opérations que la multiplication qu'on peut géométriser (voir message #8), mais sur le concept de la multiplication.
    Pourquoi en traçant une ligne droite de X cm de longueur (ex : 2cm), inclinée de Alpha degrés (ex : 45°), sur une feuille de papier, je ne suis pas capable de retrouver cette longueur X avec les systèmes de coordonnées et opérations mathématiques usités.

    Cordialement.

  27. #22
    Quinto

    Re : Géométrie et multiplication

    Heu...
    4/3 est bien un nombre fini.
    D'ailleurs tous les nombres sont finis.
    D'ailleurs c'est quoi un nombre infini???

  28. #23
    Romain BERTOUY

    Re : Géométrie et multiplication

    Citation Envoyé par ourartou
    Bonjour,
    On trouve l'hypothénuse d'un triangle rectangle en faisant des multiplications (et addition). On trouve alors (sauf car particuliers), une longueur non finie (ex: 4/3) alors que l'hypothénuse est manifestement d'une longueur finie PHYSIQUEMENT.
    jeux : une énormité s'est glissée dans cette citation, retrouvez-là

    Citation Envoyé par ourartou
    Je répète que mon interrogation N'EST PAS SUR LES NOMBRES (irrationnel, trancendant, limite d'une série, ...), ou sur le fait qu'il y ait d'autres opérations que la multiplication qu'on peut géométriser (voir message #8), mais sur le concept de la multiplication.
    Pourquoi en traçant une ligne droite de X cm de longueur (ex : 2cm), inclinée de Alpha degrés (ex : 45°), sur une feuille de papier, je ne suis pas capable de retrouver cette longueur X avec les systèmes de coordonnées et opérations mathématiques usités.

    Cordialement.
    Alors là, vu comme ça, je pense qu'il faut arrêter de faire des maths. Si on peut même pas calculer une distance tranquillement...

    tu es forcément capable de retrouver cette longueur puisque :
    1, tu la donne
    2, en supposant un angle à ta droite de longueur finie (que l'on appelle segment), tu es obligé de te référer à un répère. Sinon la notion d'angle perd tout son sens (ton segment fait un angle de 30 ° ou 45 ° avec autre chose) et dans ce cas martini_bird t'as déjà donné une réponse valable
    Romain

  29. #24
    GuYem

    Re : Géométrie et multiplication

    Citation Envoyé par Quinto
    Heu...
    4/3 est bien un nombre fini.
    D'ailleurs tous les nombres sont finis.
    D'ailleurs c'est quoi un nombre infini???
    +1. Cette discussion m'hallucine complètement.
    Les maths c'est pas de la philo Ouratou, tu peux pas balancer des concepts comme ça sans les avoir définis.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  30. Publicité
  31. #25
    Phigma

    Re : Géométrie et multiplication

    Citation Envoyé par ourartou
    Bonjour,
    Je vais essayer d'être plus clair.
    Je suis dans un repère orthonormé (par exemple).
    Je prend une longueur de 2 cm (physiquement) suivant l'axe des x. Je sais dire que cette longueur vaut 2.
    Là pour moi ça me parait enfin clair. Ce qui te pose problème c'est qu'il y ait des longueurs qui ne sont pas calculables simplement en utilisant les opérations arithmétiques de base, l'addition^, la multiplication et leurs inverses.

    Bah oui, c'est un fait, on peut construire physiquement des nombres incalculable de cette manière, comme qui n'est pas rationnel.

    Maintenant, quant aux approximations faites pour calculer ce genre de nombre, c'est un faux problème. Le fait que les décimales (de pi ou autre) soient infini, vient uniquement de notre système de représentation des nombres. Il y a beaucoup de manière de définir un nombre, donner sa représentation décimale n'est qu'une manière parmi tant d'autre. Et le fait qu'on en puisse pas définir Pi comme cela ne signifie qu'une seule chose, cette représentation n'est pas adaptée pour définir Pi.

    La plupart des nombres que nous utilisons au quotidiens sont plus facilement manipulables avec leur représentation sous forme décimale. Quand on nous demande "combien vous voulez de pommes ?" il est plus sympa de répondre "2" que "Le nombre positif qui, élevé au carré, additionné de 1 se trouve être la racine de 25". Pour des nombres comme Pi, c'est l'inverse, il vaut mieux dire "Le demi rapport entre le périmètre d'un cercle et son rayon" que "3,1415926535... (sans s'arrêter bien sur, sinon ça n'est pas Pi)".

  32. #26
    matthias

    Re : Géométrie et multiplication

    Citation Envoyé par ourartou
    Bonjour,
    C'est bien de longueur dont je parle et non de coordonnées.
    On trouve l'hypothénuse d'un triangle rectangle en faisant des multiplications (et addition). On trouve alors (sauf car particuliers), une longueur non finie (ex: 4/3) alors que l'hypothénuse est manifestement d'une longueur finie PHYSIQUEMENT.
    Je répète que mon interrogation N'EST PAS SUR LES NOMBRES (irrationnel, trancendant, limite d'une série, ...),
    Ton intérrogation n'est peut-être pas sur les nombres, et pourtant la confusion dans les termes que tu utilises montre que tu gagnerais beaucoup à t'intérroger dessus. Je ne dis pas ça pour te décourager ou t'empêcher de te poser des questions, mais il faut lire et tenir compte des remarques qui te sont faites.
    Quand tu parles de longueur non finie mathématiquement, mais finie physiquement ça n'a pas de sens. D'ailleurs les multiplications et additions dont tu parles se font sur des nombres, pas sur des entités géométriques.

  33. #27
    ourartou

    Re : Géométrie et multiplication

    Merci de vos réponses qui sont constructives.
    Mais je voudrais de nouveau dire que ce n'est pas sur les nombres que je pose une interrogation (je ne fais pas une fixation sur Pi), mais sur l'opération de multiplication.

    Que veut-on représenter géométriquement lorsqu'on multiplie un nombre par un autre ? Puisqu'on calcule une surface géométriquement de dimension 2 avec une multiplication.

    Cordialement.

  34. #28
    GrisBleu

    Re : Géométrie et multiplication

    Salut ourartou

    Citation Envoyé par ourartou
    Que veut-on représenter géométriquement lorsqu'on multiplie un nombre par un autre ? Puisqu'on calcule une surface géométriquement de dimension 2 avec une multiplication.
    Peut etre qu'on ne veut pas forcement representer quelque chose de geometrique par une multiplication : que penses tu d'une multiplication entre deux matrices ?
    Un produit est juste une loi interne a un ensemble. En general on lui donne ce nom si cette operation est associative

    et si il y a deja une operation nomme addition (notee +) avec qui ont a

    Il n'y a rien de geometrique derriere.


    Pour les questions de dimension ou d'unite, il faut remarquer que les equations, en mathematique, ne sont pas homogene (de meme unite). Par exemple
    En physique ce n'est plus le cas, mais c'est parceque la physique colle a la realite.

    En fait ta question est composee de deux choses independantes :
    - que represente une multiplication ?
    - la notion de dimension
    et ce n'est pas lie. Exemple
    pour l algebre de bool (dsl si le nom est incomplet) cad les bits [0 (pense "faux"),1(pense "vrai")]
    tu as l'operation "et" et "ou"
    avec
    0 et 0 =0, 0 ou 0 = 0
    0 et 1 = 1 et 0 = 0, 0 ou 1 = 1 ou 0 = 1
    1 et 1 = 1, 1 ou 1 = 1
    mais on peut les note "*" et "+"
    on a donc un produit, pourtant il n'y a pas de dimension, d'unite physique associe a ton 0 ou ton 1.
    A la rigueur il y a un sens logique, mais c'est sans dimension

    A+

  35. #29
    ourartou

    Re : Géométrie et multiplication

    Bonjour,

    Quand tu dis : "Peut etre qu'on ne veut pas forcement representer quelque chose de geometrique par une multiplication ",
    je suis désolé de te décevoir mais lorsque je multiplie 1cm sur l'axe des X par 1cm sur l'axe des Y, je veux représenter une surface (de dimension 2) de 1 cm2.

    Tu vois bien que l'on veut représenter un objet géométrique qui est une surface, qui plus est de dimension 2.

    Néanmoins, tes remarques sont pertinentes, mais je voudrais que l'on reste sur le sujet qui m'intéresse.

    Je vais décomposer mon premier message sur ce forum (que tu peux relire si tu veux), pour essayer d'etre plus explicite :

    Peut-on dire que multiplier A x B revient géométriquement à définir la surface d'un parrallélogramme (un carré si A = B) ?
    (d'ailleurs rien ne nous interdit de définir autre chose qu'un parrallélogramme lorsqu'on multiplie deux nombres, mais c'est un autre débat).

    Pour moi, la réponse est oui, d'où ma question : comment peut-on alors calculer la valeur exacte de la surface d'un objet géométrique qui ne soit pas un parrallélogramme (ex: le cercle, l'ellipse, ...) avec la multiplication et l'addition ?
    (inutile de m'envoyer les formules, je les connais. C'est sur leurs fondements géométriques que je pose cette question).
    Cordialement.

  36. #30
    GrisBleu

    Re : Géométrie et multiplication

    Salut

    Citation Envoyé par ourartou
    Bonjour,

    Quand tu dis : "Peut etre qu'on ne veut pas forcement representer quelque chose de geometrique par une multiplication ",
    je suis désolé de te décevoir mais lorsque je multiplie 1cm sur l'axe des X par 1cm sur l'axe des Y, je veux représenter une surface (de dimension 2) de 1 cm2.

    Tu vois bien que l'on veut représenter un objet géométrique qui est une surface, qui plus est de dimension 2.
    Comme tu le dis toi meme, "Je veux representer". Et Comme je te l'ai deja fais remarquer, on n'est pas obliger de geometriser les multiplications. Enfin les multiplications au sens general (cf mes tentatives de definition ). De plus en maths, on est pas oblige d'avoir des dimensions homogenes


    Citation Envoyé par ourartou
    Peut-on dire que multiplier A x B revient géométriquement à définir la surface d'un parrallélogramme (un carré si A = B) ?
    (d'ailleurs rien ne nous interdit de définir autre chose qu'un parrallélogramme lorsqu'on multiplie deux nombres, mais c'est un autre débat).
    Si tu prends un carre de caote A et B, son aire sera effectivement AB. Pour un parallelogramme je ne suis plus sur. Ca devrait etre aussi fonction de l'angle entre les cotes (imagine le cas ou les angles sont nulles a Pi pres, l'aire est alors nulle)

    Citation Envoyé par ourartou
    Pour moi, la réponse est oui, d'où ma question : comment peut-on alors calculer la valeur exacte de la surface d'un objet géométrique qui ne soit pas un parrallélogramme (ex: le cercle, l'ellipse, ...) avec la multiplication et l'addition ?
    (inutile de m'envoyer les formules, je les connais. C'est sur leurs fondements géométriques que je pose cette question).
    Cordialement.
    Pour le carre c'est effectivement simple de calculer l'aire, par une simple multiplication. Pour les autres figures, ca devient moins simplistes : Pi est defini par la relation entre l'aire et le rayon du cercle, et pour l'ellipse tu peux le faire par integrale. Par exemple tu prends des carres de plus en plus petit pour remplir ton ellipse et a la limite tu vas obtenir (theorie de l'integration, je la reexplique pas) une aire finie, qui lie de maniere simple entre le petit axe, le grand et Pi, A=Pi a b. Soit des multiplications. Je crois que Archimede avait deja fait comme ca pour le volume d'un cone, je ne suis plus sur.

    Bref, avec une multiplication, on peut avoir des aires de figures non carrees, mais c'est moins "trivial" que le carre.

    ++

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. multiplication étrange
    Par ABN84 dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 4
    Dernier message: 18/12/2007, 12h33
  2. [Biologie Cellulaire] multiplication cellulaire
    Par Lucy.ks dans le forum Biologie
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/10/2007, 23h39
  3. Multiplication de fonction
    Par Shahane dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 21/09/2006, 18h48
  4. Multiplication
    Par Lévesque dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 20/10/2005, 10h09
  5. FFT et multiplication
    Par Pole dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 05/07/2005, 23h56