produit vectoriel

[invitea51befa8]

Bonjour à tous, voila j'ai un exercice à faire et je bloque complètement alors que c'est peut être tous simple :

Soit un repère orthonormal (O, i ,j ,k ) et u un vecteur unitaire

1) Calculer ||u^i|| + ||u^j|| + ||u^k||
Pour ceci j'ai trouvé un résultat mais il ne m'avance pas trop:
||u^i|| + ||u^j|| + ||u^k|| = sin²(u;i) + sin²(u;j) + sin²(u;k) car ||u|| = ||i||=||j|| = ||k|| = 1

2) Montrer que l'un des trois nombres ||u^i|| ; ||u^j|| ;||u^k|| est supérieur ou égal a racine(2/3)
Et là je n'est aucune idée.
Voila merci d'avance pour votre aide.
-----

[invitea51befa8]

Je me suis trompée dans mon énoncé, en oubliant de mettre les normes au carré:

Bonjour à tous, voila j'ai un exercice à faire et je bloque complètement alors que c'est peut être tous simple :

Soit un repère orthonormal (O, i ,j ,k ) et u un vecteur unitaire

1) Calculer ||u^i||² + ||u^j||² + ||u^k||²
Pour ceci j'ai trouvé un résultat mais il ne m'avance pas trop:
||u^i||² + ||u^j||² + ||u^k||² = sin²(u;i) + sin²(u;j) + sin²(u;k) car ||u|| = ||i||=||j|| = ||k|| = 1

2) Montrer que l'un des trois nombres ||u^i|| ; ||u^j|| ;||u^k|| est supérieur ou égal a racine(2/3)
Et là je n'est aucune idée.
Voila merci d'avance pour votre aide.

[invitea51befa8]

exercie résolu