Exponentielle d'une matrice nilpotente

[invite6a155a96]

Bonjour,

J'ai un petit problème dans un DM...
Voilà j'ai montré que si est nilpotente d'indice 3, alors est inversible avec , et je suis pratiquement certain de ma démonstration, puisqu'étant donné la nilpotence d'incide 3 de , on peut écrire que , par suite en effectuant le produit de cette matrice par , on trouve que d'où le résultat...

Mon problème est le suivant, je dois appliquer ce résultat pour le cas où , donc je calcule en calculant ce qui me donne or ma calculatrice m'indique que je devrais trouver , ce qui, chose étrange correspond exactement à mais en ayant omis le devant et je ne comprends absolument pas d'où vient cette différence, j'ai beau refaire mes calculs je ne vois absolument pas où se trouve mon erreur, donc si quelqu'un de courageux pouvait m'aider !

Merci beaucoup!
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[invite6a155a96]

Rectification :

Je viens de voir que si j'écrivais je montrais que est inversible et que ce qui répond à ma question mais en pose une autre, puisque je ne vois pas la faille dans ma première démonstration où j'établissais que , d'autant plus que j'ai là deux résultats incompatibles ce qui n'est pas pour m'aider...

Merci de m'éclairer de vos lanternes!

[invitebe0cd90e]

Tu es sur de ca : ?

[invite6a155a96]

Ah ouais c'est bon j'ai vu l'erreur merci... c'était juste devant mon nez et je l'ai même pas vu

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe0cd90e]

Pas de quoi, ca arrive !