X^0 sur R ?

[invite8a216543]

Bonjour,

on a la définition : pour a > 0 et b réel, a^b=e^bln(a)

Pourtant, j'ai l'impression que X⁰ (=1) est définie sur tout R, soit aussi pour les nombres négatifs.

Je voudrais juste avoir confirmation
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[invite0fa82544]

L'expression se généralise à et complexes à condition de définir préalablement le logarithme complexe ; cela fait, on a par définition qui vaut bien 1 si b=0, quel que soit a différent de zéro.

[invite8a216543]

qui vaut bien 1 si b=0, quel que soit a différent de zéro.

Pourtant on a bien 0⁰= 1 par définition non ?

On peut pas élargir la définition lorsque b=0, en posant la formule pour a différent de 0, et en définissant 0⁰=1 ?

[invite4793db90]

Salut,

Pourtant on a bien 0⁰= 1 par définition non ?

Non, il n'y a pas de définition satisfaisante de 0⁰, mais en prolongeant par continuité, on peut dans certaines circonstances particulières et sous réserve que celà n'implique aucune contradiction, suggérer éventuellement la possibilité d'envisager de poser 0⁰=1, encore que... Car ça n'apporte rien du point de vue conceptuel et ne facilite en rien les calculs !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonsoir,

Non, il n'y a pas de définition satisfaisante de 0⁰

Le nombre d'application de l'ensemble vide dans l'ensemble vide .

[invite986312212]

Bonsoir,
Le nombre d'application de l'ensemble vide dans l'ensemble vide .

bon, alors (-1)^0 c'est le nombre d'applications de l'ensemble vide dans l'ensemble à -1 élément, et comme il n'y a pas de tel ensemble, il n'y a pas de telle application et (-1)^0=0

[invite8a216543]

Donc si on doit parler de la fonction X⁰ tout court elle est définie sur R^* ?

Et après on se dispute pour savoir si y'a une définition satisfaisante

[Médiat]

bon, alors (-1)^0 c'est le nombre d'applications de l'ensemble vide dans l'ensemble à -1 élément, et comme il n'y a pas de tel ensemble, il n'y a pas de telle application et (-1)^0=0

1) Bonjour,

2) je répondais à "Non, il n'y a pas de définition satisfaisante de 0⁰", et je trouve celle-ci satisfaisante.
3) Où ai-je affirmé que cette définition était générale ?
4) il y a un smiley
5) cf. http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html; en particulier la conclusion du message 1, ou encore, je me cite :

Néanmoins cette définition ne permet pas de donner un sens à (les applications d'un ensemble à 1/2 élément dans un ensemble à deux éléments ? )

[invite986312212]

0) bien le bonjour monsieur Médiat, je vois que vous êtes un lève-tôt...
1) j'ai oublié de smiler mais le coeur y était.

[invite0fa82544]

La définition ne permet pas de donner un sens à puisque n'est pas défini ( est un point de branchement).
D'ailleurs, l'idée de passer à la limite dans la définition n'apporte rien puisque (pour s'en tenir à ), cette limite vaut 0 si et si . Autrement dit, la limite cherchée n'est pas uniforme en .
D'un autre côté, tant que , la limite de est bien définie (indépendamment de ) et vaut 1.
En définitive, la définition ci-dessus ne permet pas de donner un sens au symbole , qui "efface" la façon dont et sont allés vers zéro.
Il faut donc le définir autrement, si c'est nécessaire. S'il apparaît dans un problème de Physique (bien posé !), il doit exister une prescription physique lui imposant une valeur et une seule ; par exemple, si est une grandeur physique positive, il est alors naturel de le définir par continuité comme étant égal à 0.