Problème

[invitea2bccdcc]

Soient x , y , z des réels positifs ou nuls vérifiant : x + y + z = 1 .

Montrez que xy + yz + zx - 2xyz est compris, entre 0 et 7/22, au sens large.
Bizarre cet énoncé et simple mais
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[invite0fa82544]

On peut poser , etc. La contrainte signifie alors que le point de coordonnées est sur la sphère de rayon 1. Passant en coordonnées sphériques :

il me semble que l'expression xy+... prend une forme assez simple.
Vous avez essayé dans cette voie ?

[invite6acfe16b]

est compris, entre 0 et 7/22, au sens large.

Bonjour,

Cela ne serait pas plutôt 7/27 ?

[invite3240c37d]

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[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

On peut poser , etc. La contrainte signifie alors que le point de coordonnées est sur la sphère de rayon 1. Passant en coordonnées sphériques :

il me semble que l'expression xy+... prend une forme assez simple.
Vous avez essayé dans cette voie ?

Bof, cela ne semble pas si simple

[inviteaf1870ed]

Bonjour,

Cela ne serait pas plutôt 7/27 ?

7/27 : voir le pb 15 ici : http://www.eleves.ens.fr/home/kortch...es/tin2006.pdf

[invitea2bccdcc]

non c'est bien 7/22 ( c'est écrit sur la page d'exercices et j'ai demandé au prof il n'y a pas d'erreur...) mais je crois plutôt que c'est un problème plutôt logique...

[invite6acfe16b]

non c'est bien 7/22 ( c'est écrit sur la page d'exercices et j'ai demandé au prof il n'y a pas d'erreur...) mais je crois plutôt que c'est un problème plutôt logique...

Non, je te confirme que c'est 7/27. Et si tu n'es pas d'accord, tu vas devoir me trouver un x, un y et un z tel que x+y+z=1 et xy+yz+zx-2xyz=7/22.

PS:Essaie avec un multiplicateur de Lagrange.

[invitea2bccdcc]

tu a bien raison...
Merci

[invitea2bccdcc]

le prof a du mal lire...