Problème
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Problème



  1. #1
    invitea2bccdcc

    Problème


    ------

    Soient x , y , z des réels positifs ou nuls vérifiant : x + y + z = 1 .

    Montrez que xy + yz + zx - 2xyz est compris, entre 0 et 7/22, au sens large.
    Bizarre cet énoncé et simple mais

    -----

  2. #2
    Armen92

    Re : Problème

    On peut poser , etc. La contrainte signifie alors que le point de coordonnées est sur la sphère de rayon 1. Passant en coordonnées sphériques :

    il me semble que l'expression xy+... prend une forme assez simple.
    Vous avez essayé dans cette voie ?
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  3. #3
    invite6acfe16b

    Re : Problème

    Citation Envoyé par hohisse Voir le message
    est compris, entre 0 et 7/22, au sens large.
    Bonjour,

    Cela ne serait pas plutôt 7/27 ?

  4. #4
    MMu

    Re : Problème

    ****************************** ****
    Dernière modification par MMu ; 20/10/2009 à 22h44.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteaf1870ed

    Re : Problème

    Citation Envoyé par Armen92 Voir le message
    On peut poser , etc. La contrainte signifie alors que le point de coordonnées est sur la sphère de rayon 1. Passant en coordonnées sphériques :

    il me semble que l'expression xy+... prend une forme assez simple.
    Vous avez essayé dans cette voie ?
    Bof, cela ne semble pas si simple

  7. #6
    inviteaf1870ed

    Re : Problème

    Citation Envoyé par Sylvestre Voir le message
    Bonjour,

    Cela ne serait pas plutôt 7/27 ?
    7/27 : voir le pb 15 ici : http://www.eleves.ens.fr/home/kortch...es/tin2006.pdf

  8. #7
    invitea2bccdcc

    Re : Problème

    non c'est bien 7/22 ( c'est écrit sur la page d'exercices et j'ai demandé au prof il n'y a pas d'erreur...) mais je crois plutôt que c'est un problème plutôt logique...

  9. #8
    invite6acfe16b

    Re : Problème

    Citation Envoyé par hohisse Voir le message
    non c'est bien 7/22 ( c'est écrit sur la page d'exercices et j'ai demandé au prof il n'y a pas d'erreur...) mais je crois plutôt que c'est un problème plutôt logique...
    Non, je te confirme que c'est 7/27. Et si tu n'es pas d'accord, tu vas devoir me trouver un x, un y et un z tel que x+y+z=1 et xy+yz+zx-2xyz=7/22.

    PS:Essaie avec un multiplicateur de Lagrange.

  10. #9
    invitea2bccdcc

    Re : Problème

    tu a bien raison...
    Merci

  11. #10
    invitea2bccdcc

    Re : Problème

    le prof a du mal lire...

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