Enveloppe de familles de droites...

[invite2c7e7498]

Bonjour,

j'ai quelques soucis avec ces exos que je ne vois pas comment aborder!

1) Soit a>0.Déterminer l'enveloppe de la famille de droites (MN) avec MN=a et M€(Ox) , N€(Oy).

2)Soit a>0. Soit D la droite d'équation y=a , A(a,0) A'(-a,0).A tout point M de D, on associe le point M' , intersection de la perpendiculaire en A à (MA) et de la perpendiculaire en A' à (MA').

-Déterminer le lieu P décrit par les points M' quand M parcout D.
-Déterminer l'enveloppe de la famille des droites (MM').

J'espère que vous pourez m'aider
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[invitea3eb043e]

Déjà voir si tu as appris la théorie des enveloppes ou s'il faut improviser.
Dans le second cas, tu appelles T le point de contact du segment MN et de l'enveloppe (la courbe qui lui est toujours tangente quand le point M se déplace).
Tu dis que OM=u, c'est ton paramètre et tu dis que le point T a pour coordonnées [f(u), g(u)] où f et g sont 2 fonctions à déterminer.
Tu écris alors 2 équations :
- celle qui dit que T est sur la droite MN
- celle qui dit que l'enveloppe a en T une pente égale à celle de MN
Ca fournit 2 équations, dont l'une est différentielle. Ca s'arrange très gentiment et on calcule f(u) et g(u)
Tu peux alléger l'écriture en posant a=1 (tu choisis l'unité qui te plaît)

Pour le second exo, il faut déjà calculer les coordonnées de M' en fonction de l'abscisse de M.