vecteur parallèle

[invite3569df15]

salut

j'ai un vecteur: a(2,-4) et b=(-1,2)

comment savoir s'ils sont parallèle

merci
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[invite4793db90]

Salut,

deux vecteurs non-nuls et sont dits colinéaires (on parle de parallélisme pour les droites) s'il existe un réel tel que .

Cordialement.

[invite97a92052]

On peut aussi utiliser le produit vectoriel (car si 2 vecteurs sont colinéaires, sin(u, v) = 0 donc le produit vectoriel est nul)

Donc soient 2 vecteurs u et v :
u(x, y)
v(x', y')

u et v sont colinéaires ssi x*y' - y*x' = 0

[invitec314d025]

On peut aussi utiliser le produit vectoriel (car si 2 vecteurs sont colinéaires, sin(u, v) = 0 donc le produit vectoriel est nul)

Donc soient 2 vecteurs u et v :
u(x, y)
v(x', y')

u et v sont colinéaires ssi x*y' - y*x' = 0

Il vaut mieux parler du déterminant des deux vecteurs (ici xy'-yx').
Il y a effectivement un lien avec le produit vectoriel, mais il faut sortir du plan pour parler de produit vectoriel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a92052]

Ok, je ne savais pas en effet !

[invite3569df15]

si j'ai plus d'un point:

la droite (0,1,1) (1,-1,6)

et t'il perpendiculaire à

la droite (-4,2,1) (-1,6,2)

j'ai fait:

v1 fleche = (0,1,1) - (1,-1,6) = (-1,2,-5)
v2 fleche = (-4,2,1) - (-1,6,2) =(5,-4,-1)
dotp(v1 fleche, v2fleche) =-8
donc pas =0 donc pas perpendiculaire...

je crois bien que c'est bon, mais je comprend pas pour on fait une soustraction...

il y a t'il une autre méthode?

[invitee3195d19]

On fait une soustraction pour calculer des vecteurs directeurs directeurs :
en effet si les deux points de la première droite sont A et B et les deux autres C et D, ABflèche et CDflèche sont des vecteurs directeurs des drites...

En soustrayant, tu calcule BAflèche et DCflèche, (qui sont aussi des vecteurs directeurs) : ainsi en faisant le produit scalaire tu vois si les vecteurs directeurs sont orthogonaux si c'est égal à 0

[invite4793db90]

On fait une soustraction pour calculer des vecteurs directeurs directeurs :
en effet si les deux points de la première droite sont A et B et les deux autres C et D, ABflèche et CDflèche sont des vecteurs directeurs des drites...

En soustrayant, tu calcule BAflèche et DCflèche, (qui sont aussi des vecteurs directeurs) : ainsi en faisant le produit scalaire tu vois si les vecteurs directeurs sont orthogonaux si c'est égal à 0

Salut,

le produit scalaire permet de tester l'orthogonalité pas la colinéarité (pas directement en tout cas).

[invited5346723]

Heureusement, le produit vectoriel est là
donc pour voir si v1flèche est colinéaire à v2flèche, tu regardes si v1flèche^v2flèche=0flèche

Sinon pour ta soustraction, tu peux essayer de retrouver l'idée dans le plan en plaçant 2 points A et B dans un repère, en dessinant le vecteur et en vérifiant que les coordonnées sur les axes x'x et y'y correspondent bien, dans le cas d'un vecteur ABflèche à xB-xA et yB-yA.

[invitef591ed4b]

Ou bien on utilise le produit scalaire, et on regarde s'il vaut simplement le produit des normes ... si oui, alors les vecteurs sont colinéaires

[invite4793db90]

Ou bien on utilise le produit scalaire, et on regarde s'il vaut simplement le produit des normes ... si oui, alors les vecteurs sont colinéaires

Héhé, je m'en doutais que l'on me reprendrait sur ce point!

C'est pour ça que j'avais précisé "pas directement".

Chipoteur, va!