bonjour à tous .
si f est lipschitzienne l'ensemble K de ses rapports est un intervalle fermé non majoré c'est à dire du type [a ; + inf[;il existe donc un plus petit rapport a.
pour montrer que K est une partie fermée voici comment ils procedent:
si (K_n)_n appartient à K^N et converge vers k on a pour tout (x;y) fixé dans A^2 et tout n appartient à N
N(f(x)-f(y))<ou = à k_n foi P(x-y)
par passage à la limite N(f(x)-f(y))< ou = à k foi P(x-y) et k appartient à K ce qui prouve que K est une partie fermée.
voici pour la deuxieme demonstration (de mon livre)
or voila ce que l' on m'a dit pour montrer que K est une partie fermée
Un définition de la fermeture d'un ensemble est que "toute suite convergente de cet ensemble converge dedans (en gros la limite est elle aussi dans l'ensemble).
Ensuite on écris l'inégalité qui découle du fait que k_n est dans l'ensemble des rapports, et on passe à la limite en constatant que l'application produit dans R est continue.
Cette application est continue, c'est cette propriété qui fondamentalement permet de passer à la limite avec des produits de suites.
mon probleme est avec les produits de suite pour moi il n'y a qu'une suite c'est (k_n)_n.
aidez moi svp .
merci par avance
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