Bonjour,
Dans le cadre d'un dm , je dois résoudre l'équation suivante: xy'+y=2x/sqrt(1-x^4) sur R
Alors je trouve dans ma solution une fonction arcsin.
Ma question est : la fonction arcsin n'étant défini que sur ]-1,1[ , qu'en est-il du reste des réels? Sur [1,+oo[ par exemple?
C'est surtout la consigne "sur R" qui me dérange..
Merci d'avance
De toutes façons ton équation comporte un terme en sqrt(1-x^4), et n'est donc pas définie en dehors de ]-1,1[
Je profite de ce sujet pour continuer mes questions.
On a ensuite à résoudre l'équation différentielle xy'-2y=(x-1)(x+1)^3
Et comme question préliminaire , exprimer (y/x²)'.
J'arrive à ça : (y/x²)'=(1/x²)(x-1)(x+1)^3
Je pose z=(y/x²)
et j'obtient z=(1/3)x^3+x^2-2ln(x)+1/x+A
Je multiplies par x² et j'obtient y=(1/3)x^5+x^4-2x²ln(x)+x+Aex²
Or probleme, cette fonction ne vérifie pas l'équation différentielle..
Pouvez vous m'aidez à trouver mon erreur?
Ai-je mal utilisé la question préliminaire?
Je ne sais pas vraiment quand l'utilisé quand on peut aussi remarquer que xy'-2y est tres ressemblant à (y/x²)'..
Est ce qu'il faut utiliser ce préliminaire des le début ou bien en fin comme je l'ai fais?
Edit au passage: meme question au niveau de l'intervalle de définition: ln est définie sur R*+ qu'en est -il de R-?
Merci d'avance et désolé pour la forme de l'écriture..
