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problème de TleS sur équation différentielle



  1. #1
    americantetra64

    problème de TleS sur équation différentielle


    ------

    bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette question d'un exercice:
    f est solution d'une équation différentielle du type ay'=ay+b, où a et b sont des réels, a différent de 0. Déterminer f sachant que f(0)=2, f'(0)=1 et la limite de f(x) lorsque x tend vers + l'infini = 3. Je ne vois vraiment pas comment trouver, les données ne me donnent rien surtout la limite je ne sais pas comment l'exploiter...

    -----

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  3. #2
    prgasp77

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    Bonjour.
    Il suffit de manipuler un peu l'égalité ay'=ay+b afin d'obtenir quelque chose que tu connais de la forme y'=cy+d
    On te précise même que a est non nul ...

    Bonne chance.
    --Yankel Scialom

  4. #3
    Infra_Red

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    résouds d'abord l'équation sans second membre :



    t'obtiens ça :


    tu intégres, t'obtiens y=..., puis tu remplaces ça dans la prime équation en dérivant tout même la constante...

  5. #4
    prgasp77

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    Citation Envoyé par Infra_Red Voir le message
    résouds d'abord l'équation sans second membre :



    t'obtiens ça :


    tu intégres, t'obtiens y=..., puis tu remplaces ça dans la prime équation en dérivant tout même la constante...
    Ou comment faire compliqué quand on peut faire simple ...
    b n'est pas un second membre, c'est une constante qui plus est.

    Dans le cours de terminale est donné la solution générique aux équations différentielles de la forme y'=cy+d avec c,d réels. Il faut légèrement modifier l'équation de base pour parvenir à cette forme.

    Cordialement,
    --Yankel Scialom

  6. #5
    Infra_Red

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    ouais, enfin là je donne la méthode pour résoudre une équa. diff.
    c'est la base quand même, il aura pas un formulaire tout le temps sur lui.

    et puis même si b est une constante, ça reste un second membre, que ça te plaise ou non !!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    VegeTal

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    Pour l'instant je n'ai appris a résoudre une équation différentielle qu'avec les formes prédéterminées... (y' = ay ou y' = ay + b) je suis donc grandement intéressé par la méthode par intégration, si tu pouvais me l'expliquer en me donnant un exo.

    J'ai aussi jeter un coup d'œil aux annales d'avant 2000 et j'ai remarqué que les élèves devaient savoir résoudre une équation différentiel de second ordre. J'ai donc effectué quelques recherches, et je tombe sur la méthode des équations caractéristiques, qui à l'extrême désavantage à mon gout de supposer que les équations du type ont pour solutions les fonctions de la forme .

    Exemple : soit l'équation (facile, exemple oblige),

    son équation caractéristique
    qui admet une double racine

    d'où une solution, la fonction avec

    n'y a t-il pas un moyen de trouver les solutions d'une telle équation sans supposer une solution probable.

    Par exemple avec avec
    on voit bien qu'une solution évidente est .

    Merci d'avance.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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  10. #7
    Infra_Red

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    Pour l'instant je n'ai appris a résoudre une équation différentielle qu'avec les formes prédéterminées... (y' = ay ou y' = ay + b) je suis donc grandement intéressé par la méthode par intégration, si tu pouvais me l'expliquer en me donnant un exo.
    par exemple :


    tu résouds d'abord l'équation sans second membre :



    et vu qu'on va intégrer on cherche une forme simple d'intégration :


    ce qui donne




    puis tu remplaces y(x) dans la première équation avec le second membre, pour y'(x) tu dérives la constante également (u.v).
    et normalement tu trouves une valeur de C

  11. #8
    VegeTal

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    Pour passer de l'avant dernière ligne à la dernière tu fais :







    et comme tu fais pour trouver ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  12. #9
    Infra_Red

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    23=2(1+2)=21.22

    eC sera toujours une constante, donc tu remplaces par C.

  13. #10
    physastro

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    Citation Envoyé par Infra_Red Voir le message
    eC sera toujours une constante, donc tu remplaces par C.
    Vegetal a dû se mélanger avec les deux "C", tu aurais dû changer de lettre peut-être pour les différencier...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  14. #11
    VegeTal

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    effectivement

    cette méthode de l'intégration marche t-elle pour toutes situations ?
    cf l'exemple que j'ai donné .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  15. #12
    Infra_Red

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    pour les équa diff du 1er ordre oui.
    pour le second ordre, c'est plus simple, genre :


    devient :


    la solution est :
    y(x)=C1.ey1.x+C2.ey2.x

    avec y1 et y2 les solutions du polynôme.

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  17. #13
    VegeTal

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    comment tu passes de la première à la deuxième ligne ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  18. #14
    Infra_Red

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    la dérivée seconde d'une variable devient cette mm variable au degré 2
    la dérivée première d'une variable devient cette mm variable au degré 1
    ....

  19. #15
    VegeTal

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    je savais pas ! en vertu de quel théorème ? tu ne pourrais pas un peu plus étoffer tes explications
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  20. #16
    Infra_Red

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    j'en sais rien.
    j'ai appris comme ça

  21. #17
    VegeTal

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    Mais ça parait assez ahurissant ton truc.

    si on prend un trinôme on ne peut pas dire que sa dérivé seconde est sa variable au degré deux...
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  22. #18
    americantetra64

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    merci pour toutes ls réponses , mais nous n'avons pas vu les intégrales, méthodes d'intégration etc... Je continues à chercher avec les gens de ma classe mais pour l'instant nous ne trouvons pas...

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  24. #19
    Flyingsquirrel

    Re : problème de TleS sur équation différentielle

    Citation Envoyé par americantetra64 Voir le message
    mais nous n'avons pas vu les intégrales, méthodes d'intégration etc...
    Tu es censé(e) savoir résoudre une équation différentielle du type et sont des réels, non ? Si c'est le cas il suffit de suivre l'indication de prgasp77...

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