Point d'intersection en XYZ

[invite1ef4c080]

Bonjours a tous,

Je suis nouveau sur le forum alors si il y a des trucs que je fais de travers (manque de précision, etc.) faites moi signe!

Ma question:

J'ai 2 droite formées par 2 points chacune donc Droite1: P1(x,y,z); P2(x,y,z) Droite2: P3(x,y,z); P4(x,y,z). (Les quatres points sont sur le même plan).

Ce que je cherche sont les coordonnées XYZ du point d'intersection entre ces deux droites.

Je sais qu'il y a du travail sur la planche alors je ne demande pas une solution complète à ce problème mais surtout des pointeurs sur les étapes a suivre pour arriver a la réponse. Je n'ai aucune base en ce qui concerne ce type de math mais je sais apprendre alors je ne crois pas que ce soit hors de ma portée alors tout aide ou liens utiles sont les bienvenus.

Merci!
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[invite34b13e1b]

salut,
Tu peux par exemple commencer par trouver les (systèmes d') équations de tes droites, puis concidérer un point (x,y,z) qui appartient à D1 et D2.
Tu te retrouves avec un système qu'il te reste à résoudre!

[invite3acfbda2]

Les coordonnées des points déjà il te faut les écrire sur le modèle P1(x1,y1,z1); P2(x2,y2,z2) etc. pour bien différencier chaque point.


Pour la droite D (passant par P1 et P2), tu commence par trouver un vecteur directeur de D, ici, le vecteur P1P2.
Et tu dis que si un point M appartient à la droite D alors :
P1M= k P1P2 (en gras ce sont des vecteurs, k appartient à R)
Donc tu obtiens les coordonnées de n'importe quel point de la droite en fonction de k, et des coordonnées de P1 et P2

Tu fais la même chose pour la droite D' (passant par P3 et P4).
Tu trouves alors les coordonnées de n'importe quel point M' sur cette droite.

Il te suffit ensuite de dire que les coordonnées de M' sont égales à celles de M, tu obtiens alors les coordonnées du point d'intersection des droites.

[invite1ef4c080]

Les coordonnées des points déjà il te faut les écrire sur le modèle P1(x1,y1,z1); P2(x2,y2,z2) etc. pour bien différencier chaque point.


Pour la droite D (passant par P1 et P2), tu commence par trouver un vecteur directeur de D, ici, le vecteur P1P2.
Et tu dis que si un point M appartient à la droite D alors :
P1M= k P1P2 (en gras ce sont des vecteurs, k appartient à R)
Donc tu obtiens les coordonnées de n'importe quel point de la droite en fonction de k, et des coordonnées de P1 et P2

Tu fais la même chose pour la droite D' (passant par P3 et P4).
Tu trouves alors les coordonnées de n'importe quel point M' sur cette droite.

Il te suffit ensuite de dire que les coordonnées de M' sont égales à celles de M, tu obtiens alors les coordonnées du point d'intersection des droites.

Il me faudrait la valeur de k pour un M(x,y,z) = M'(x',y',z') non?

et même si je suis ta logique,

j'ai M(x,y,z) ; M'(x',y',z') ; P1(a,b,c) ; P2(d,e,f) ; P3(g,h,i) et P4(j,k,l).

donc

MP1(a-x,b-y,c-z) = K1 P1P2 [K1(a-c),K1(b-d),K1(c-e)]

M'P3(g-x',h-y',i-z') = K2 P3P4 [K2(g-j),K2(h-k),K2(i-l)]


si M = M' alors x = x', y = y', z = z'
donc

MP3(g-x,h-y,i-z) = K2 P3P4 [K2(g-j),K2(h-k),K2(i-l)]

En tournant cela de tout bord tout côter, je me retrouve toujours avec plus d'inconnus qu'il y a de formules.

Mon problème c'est que j'ai seulement 2 équation pour 3 inconnus... et là tu rajoute 2 autres inconnus(K1 et K2). Il ne faudrait pas plutôt que je diminue mon nombre d'inconnus à 2 ou que je trouve une 3ème équation sans ajouter d'inconnu? Comme en utilisant l'équation du plan?

Je suis vraiment perdu a ce niveau donc si ta solution est la bonne, pourrait tu la développer svp?

Merci pour votre aide... ça me fait creuser les méninges!

Mais mon problème n'est pas résolu . Tout autre bout de ficelle qui mène a quelque chose d'utile est le bienvenue

[A voir en vidéo sur Futura]