Je suis bloqué sur ce probléme:
Soient A et B deux ensembles, on dit que A et B sont équipotents lorsqu'il existe une bijection f: A -> B.
On veut montrer le lien entre l'équipotence et l'équivalence.
- Je dois montrer que A est équipotent à A
- Que A->B equivaut à B ->A
- Et que si A, B, C sont 3 ensembles ( A ->B) et (B->C) équivaut à (A->C)....
Puis Montrer que les nombre entier N est équipotent à N\{0}.
Merci à celui qui pourra m'aider...
Salut,
Pour le 1, il s'agit de trouver une bijection de A ds A.
Pour le 2 si t'as une bijection de A ds B t'en as une de B dans A dc ...
et pour le 3, c'est la composition de 2 bijections qui est ...
Rq: j'vois pas trop la différence entre deux ensembles équivalents et équipotents...
Cette réponse est-elle assez développé ???? :
-L'application identique de A est une bijection de A sur A.
Donc A et A sont équipotents.
La relation d'équipotence est réflexive.
-Si f est une bijection de A sur B, l'application réciproque f – 1 existe et c'est une bijection de B sur A.
S'il existe une bijection de A sur B, alors il existe une bijection de B sur A.
La relation d'équipotence est symétrique.
- L'application composée de deux bijections est une bijection.
S'il existe une bijection de A sur B et une bijection de B sur C, alors il existe une bijection de A sur C.
La relation d'équipotence est transitive.
La relation d'équipotence, réflexive, symétrique et transitive, dans tout ensemble E d'ensembles, est une relation d'équivalence dans cet ensemble.
Que puis-je rajouter pour paufiner ma réponse??
Ca me paraît très bien.
Il faudrait peut-être préciser ds le 3 en mettant:
si f bijection de A vers B, et g de B vers C alors gf bijection de A vers C.
Maintenant comment montrer que les nombre entier N est équipotent à N\{0}?
en concidérant f: x->x+1.
