ensemble

[invitea28e5912]

Bonsoir,

j'aimerai connaître l'utilité des : devant ensemble
ex : E:={ }

Merci d'avance
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[Médiat]

Bonsoir,

j'aimerai connaître l'utilité des : devant ensemble ex : E:={ }

Aucune idée, ce n'est pas standard comme notation (hors les langages informatique). Peux-tu nous en dire plus sur le contexte ...

[invite57a1e779]

Ca sert à distinguer une affectation d'une égalité.
E := {a,b,c} signifie "je décide que E représentera désormais l'ensemble noté usuellement {a,b,c}".
E = {a,b,c} signifie "l'ensemble que je connais sous le nom E, est en fait le même que celui que l'on note usuellement {a,b,c}".

[Médiat]

Ca sert à distinguer une affectation d'une égalité.
E := {a,b,c} signifie "je décide que E représentera désormais l'ensemble noté usuellement {a,b,c}".
E = {a,b,c} signifie "l'ensemble que je connais sous le nom E, est en fait le même que celui que l'on note usuellement {a,b,c}".

C'est le genre de distinction que l'on fait en informatique, pas en maths, à ma connaissance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea28e5912]

Merci pour votre aide

[invite97a526b6]

Bonsoir,

j'aimerai connaître l'utilité des : devant ensemble
ex : E:={ }

Merci d'avance

Ce signe := vient de l'informatique et est utilisé aussi beaucoup en mathématique.
Il signifie une égalité, mais qui ne résulte pas d'une démonstration ou n'est pas une proposition, mais pose une définition, c'est à dire le terme de droite est un nouveau nom pour l'être mathématique déterminé par le terme de gauche.
E est par définition le nouveau nom pour désigner { }, en général pour allèger l'écriture.

[invite97a526b6]

Ce signe := vient de l'informatique et est utilisé aussi beaucoup en mathématique.
Il signifie une égalité, mais qui ne résulte pas d'une démonstration ou n'est pas une proposition, mais pose une définition, c'est à dire le terme de droite est un nouveau nom pour l'être mathématique déterminé par le terme de gauche.
E est par définition le nouveau nom pour désigner { }, en général pour allèger l'écriture.

Permuter droite et gauche évidemment

[invite57a1e779]

C'est le genre de distinction que l'on fait en informatique, pas en maths, à ma connaissance.

Effectivement, on ne fait pas cette distinction en maths ; et c'est grand dommage, car il me paraît fondamental de distinguer a=b qui est un terme du langage, et a:=b qui introduit un nouveau symbole dans le langage...
On ne parle pas la même langue avant et après le a:=b...
D'aucuns, et je ne le leur reproche pas, peuvent penser qu'il s'agit là de logiciens qui sodomisent des diptères.

[Médiat]

Effectivement, on ne fait pas cette distinction en maths ; et c'est grand dommage, car il me paraît fondamental de distinguer a=b qui est un terme du langage, et a:=b qui introduit un nouveau symbole dans le langage...
On ne parle pas la même langue avant et après le a:=b...
D'aucuns, et je ne le leur reproche pas, peuvent penser qu'il s'agit là de logiciens qui sodomisent des diptères.

Etant logicien moi-même et par là même habitué à entretenir quelques "myialgies", je ne vois pas en quoi on obtient un nouveau langage par l'affectation d'un nom de constante de cette façon là, peux-tu m'éclairer ; pour être plus précis sur mon incompréhension, je vois bien en quoi on modifie le langage si après avoir démontré

on décide d'appeler Marcel cet élément (certaines formules vont utiliser moins de quantificateurs, c'est donc un vrai changement du langage).

[invite1237a629]

Plop !

Est-ce qu'en maths, pourrait remplir la fonction de ?

[Médiat]

Plop !

Est-ce qu'en maths, pourrait remplir la fonction de ?

Blonk,
Salut gentille molette, , puisque tu l'as tapé en Latex, tu dois bien te douter qu'il est utilisé pour les relations d'équivalences en général et de congruence en particulier (ce n'est plus dans le "tu dois bien te douter").

[invite1237a629]

Salut gentille molette, , puisque tu l'as tapé en Latex, tu dois bien te douter qu'il est utilisé pour les relations d'équivalences en général et de congruence en particulier.

Ben justement, c'est arrivé qu'une ou deux fois, un prof utilise ça pour définir un ensemble, comme il le ferait avec := (ou bien c'est le tableau qui était mal effacé XD)
Je pensais que cela pouvait vouloir dire "est équivalent à" et que ça pouvait faire office de définition.

Apparemment non

(ce n'est plus dans le "tu dois bien te douter").

Ce serait dans une catégorie "si tu ne le sais pas, qu'est-ce que tu fiches en maths"

Merci ô grand Médiat ^^

[invite57a1e779]

Est-ce qu'en maths, pourrait remplir la fonction de ?

L'intérêt du ":=" est d'indiquer que la relation n'est pas symétrique : si l'on écrit a:=b, alors on ne peut pas écrire b:=a.
Le ":" marque typographiquement cette dissymétrie.

[invite1237a629]

L'intérêt du ":=" est d'indiquer que la relation n'est pas symétrique : si l'on écrit a:=b, alors on ne peut pas écrire b:=a.
Le ":" marque typographiquement cette dissymétrie.

Got it !

[Médiat]

re-Blonk,

J'ai juste oublié un point, qui justifie d'ailleurs les 3 traits du signe , c'est qu'une relation d'équivalence permet de définir une égalité (sur l'ensemble quotient).

Ce serait dans une catégorie "si tu ne le sais pas, qu'est-ce que tu fiches en maths"

Tu me prète trop de perversité, je voulais juste dire que \equiv doit faire penser à "équivalence", mais n'a aucune raison de faire penser à "congruence"

[invite1237a629]

Blonk à toi aussi

re-Blonk,

Tu me prète trop de perversité, je voulais juste dire que \equiv doit faire penser à "équivalence", mais n'a aucune raison de faire penser à "congruence"

Voui, mais quand on regarde la congruence d'un nombre par rapport à nombre n, c'est qu'on le considère comme une classe d'équivalence dans Z/nZ. Donc tout être sensé est censé le savoir !

ok j'avoue que je ne sais ça que depuis l'an dernier et qu'on ne voit pas ça en terminale lol :s

[Médiat]

Blonk again,

les relations d'équivalences en général et de congruence en particulier

les congruences sont des cas particuliers de relations d'équivalence pour lesquelles la notation est tout à fait généralisée, alors qu'une relation d'équivalence quelconque peut très bien se noter (par exemple).

[invitebe0cd90e]

C'est quand meme une notation que je rencontre assez souvent, ainsi que la notation . Ceci dit, elles ne sont necessaire que dans les passages un peu "degueulasse" ou on definit des trucs au milieu de calculs techniques.. En général, il est suffisant (et preferable) d'utiliser des formulation en francais "soit bla bla", "on pose", "on definit", "ou blabla designe"...