Ensemble et sous-ensemble

[invite3ef5304d]

Bonjour,

J'ai un peu de mal à comprendre la lecon de maths que j'ai eu sur les ensembles et sous-ensemble, avec les applications injectives, surjectives, etc...

J'ai cet exercice ou j'ai réussi à en faire la moitié, mais je bloque pour le reste...

Soient A, B et C trois sous-ensembles d’un ensemble E. Montrer que .

J'ai trouvé ce raisonnement pour l'instant :

Si alors , on a donc, .

Mon raisonnement est correct, s'il vous plait?
Je n'arrive pas a aller plus loin pour pouver que B est inclut dans A.

Merci de votre aide.
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[invite769a1844]

Bonjour,

je ne saisis pas vraiment ton raisonnement, mais si par exemple , alors ,
et par hypothèse on en déduit que ().
Et on en déduit l'inclusion, .
En raisonnant à peut près pareil tu peux montrer l'autre inclusion.

[invitebe0cd90e]

Une astuce est de remarquer que les unions et intersection peuvent facilement se traduire en terme logique, ce qui peut faciliter le traitement de tels exos. Par exemple, se traduit par

La conclusion a laquelle tu veux arriver est ET

Par exemple, tu peux voir facilement que l'hypothese implique en particulier ce qui prouve ta premiere inclusion.

[invite3ef5304d]

Merci beaucoup, je comprends beaucoup mieux grâce a vous deux.

L'astuce de traduire en terme logique est super. Je vais essayer de faire le reste seul.

[A voir en vidéo sur Futura]