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Ensemble et sous-ensemble



  1. #1
    Link55

    Ensemble et sous-ensemble


    ------

    Bonjour,

    J'ai un peu de mal à comprendre la lecon de maths que j'ai eu sur les ensembles et sous-ensemble, avec les applications injectives, surjectives, etc...

    J'ai cet exercice ou j'ai réussi à en faire la moitié, mais je bloque pour le reste...

    Soient A, B et C trois sous-ensembles d’un ensemble E. Montrer que .

    J'ai trouvé ce raisonnement pour l'instant :

    Si alors , on a donc, .

    Mon raisonnement est correct, s'il vous plait?
    Je n'arrive pas a aller plus loin pour pouver que B est inclut dans A.

    Merci de votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    rhomuald

    Re : Ensemble et sous-ensemble

    Bonjour,

    je ne saisis pas vraiment ton raisonnement, mais si par exemple , alors ,
    et par hypothèse on en déduit que ().
    Et on en déduit l'inclusion, .
    En raisonnant à peut près pareil tu peux montrer l'autre inclusion.

  4. #3
    jobherzt

    Re : Ensemble et sous-ensemble

    Une astuce est de remarquer que les unions et intersection peuvent facilement se traduire en terme logique, ce qui peut faciliter le traitement de tels exos. Par exemple, se traduit par

    La conclusion a laquelle tu veux arriver est ET

    Par exemple, tu peux voir facilement que l'hypothese implique en particulier ce qui prouve ta premiere inclusion.

  5. #4
    Link55

    Re : Ensemble et sous-ensemble

    Merci beaucoup, je comprends beaucoup mieux grâce a vous deux.

    L'astuce de traduire en terme logique est super. Je vais essayer de faire le reste seul.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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