sous ensemble d'un espace vectoriel

[invite4e46e93a]

boujour,

je suis nouveau sur le forum et j'espère que quelqu'un pourra m'aider!

Bon, voici le problème: je doit réduire le nombre de propriétés à vérifier pour montrer qu'un espace est vectoriel.

Comment puis-je faire pour réduire les deux propriétés suivantes en une seule:

1. Existence d'un élément neutre pour l'addition tel que u+0=u
2. Existence d'un symétrique tel que u-u=0

où u est un vecteur, et 0 est le vecteur nul.

Je sais que ces deux propriétés utilisent le vecteur nul, donc l'origine, mais comment montrer qu'un espace vectoriel de R2 contient l'origine?
je sais que c'est une évidence, mais je n'arrive pas à le mettre sur papier!

merci
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[invite88ef51f0]

Salut,

comment montrer qu'un espace vectoriel de R2 contient l'origine?

Si j'ai bien compris ta question, il suffit de dire que ton espace vectoriel est stable par produit par un scalaire: lambda.x € E Ensuite il suffit de prendre lambda=0...

[invitec12706a7]

Salut !

Je ne comprends pas bien ce que tu as pour hypothèses:

as-tu déjà la multiplication scalaire, c'est-à-dire la multiplication de vecteurs par des scalaires provenant d'un corps

ou bien cherche tu seulement à réecrire les conditions qui font de E un groupe (abélien) sur lequel on posera une composition scalaire par la suite.

Dans le premier cas coincoin t'a donné une bonne réponse, dans le second, la seule façon de remplacer les deux conditions qui font de E un groupe en une seule est de demander l'hyothèse du "jambon dans le sandwich" c'est à dire: toute équation a+x+b=c avec a,b,c connus admet une unique solution (on peut toujours retire le jambon dans un sandwich). Cette hypothès seule garantit la structure de groupe.