Démonstration formule cosp - cosq

[invite45e81409]

Bonjour
j'ai un exo ou il fo démontrer des formule et ca allé je men sorte trés bien mais avec cette formule je n'y arrive po
cosp - cosq = -2 sin(p-q)/2 cos(p+q)/2
En fait c'est le - devant le 2 qui me gene.
kelkun pourrai m'aider
merci
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[pallas]

le formule que tu donnes est erronnée c'est cos p - cos q = -2 sin(p+q)/2 sin(p-q)/2
Facile à établir :
Sachant que
cos( a+b) = cos a cosb - sinasinb (1)
cos(a-b) = cosa cosb +sinasinb (2)
posons p= a +b et q=a-b ce qui donne a = (p+q)/2 et b= (p-q)/2
en en remplacant dans (1) et (2) et en faisant (1) -(2)
on obtient directement
cosp-cosq = -2(sin(p-q)/2)*(sin(p+q)/2)
a +