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limite de suite reelle



  1. #1
    Thorgall

    Bonjours a vous..
    voila g un petit problème a faire un exo et j'aimerais savoir si vous pouvez m'aider...
    voila la bete:

    soit U=(Un)n€N une suite reelle à terme strictement positif (Un>0) et L un element de R barre
    on suppose que U(n+1)/Un----->L

    demontrer que :
    a) si L<1, alors Un------>0
    b) si L>1, alors Un------>+infini

    pour le a) c logique vu que si la suite est strictement positif sa limite sera positif non?? et si sa limite est <1 alors il ne reste plus que 0 comme limite
    mais j'arrive pas a demontrer ca...
    et pour le b) c pire koi...


    2) si la suite u converge vers une limite non nulle que pe ton dire du comportement de U(n+1)/Un??



    voila en esperant que vous pourriez me donner un petit coup de pouce parce que la je nage!!
    merci d'avance

    -----

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  4. #2
    Coincoin

    Salut,
    Premièrement avant de parler de la limite de la suite, il faut s"assurer qu'elle converge .
    Pour le a), voici ce que je dirais: u<sub>n+1</sub>/u<sub>n</sub> -&gt; L &lt; 1, donc à partir d'un certain rang, on a u<sub>n+1</sub>/u<sub>n</sub> &lt;1, càd qu'à partir d'un certain rang U est strictement décroissante, de plus elle est minorée (par 0), donc elle converge vers un réel a.
    Supposons a différent de 0, alors u<sub>n+1</sub>/u<sub>n</sub> -&gt; a/a =1, ce qui est faux, donc a=0.

    Pour le b): de même U est strictement croissante à partir d'un certain rang.
    Supposons que U converge vers une limite a. Alors u<sub>n+1</sub>/u<sub>n</sub> -&gt; a/a=1.
    Donc U ne converge pas, et comme elle est strictement croissante, elle tend vers l'infini.


    Pour le 2), c'est ce que j'ai dit plus haut: si u<sub>n</sub> -&gt; a alors u<sub>n+1</sub>/u<sub>n</sub> -&gt; a/a =1 (on a le droit de faire ça car a n'est pas nul)

    Voilà...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    Thorgall

    merci beaucoup pour ton aide ca ma beaucoup aider!!!

  6. #4
    Thorgall

    encore une petite question!!!

    c toujours concernant cet exos..


    on me demande d'etudier le comportement de la suite U definie par Un=n(puissance p). x(puissance n) ou x est un nombre relle tel que lxl&lt;1 et p un entier naturel fixé

    de meme pour la sute V tel que Vn= e^(-n)Xn!...

    merci encore[/code]

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  8. #5
    Coincoin

    Vu que c'est dans le même exo, il y a de fortes chances qu'il faille utiliser les résultats précédents .
    Donc on étudie u<sub>n+1</sub>/u<sub>n</sub> (car u<sub>n</sub> n'est pas nul):
    u<sub>n+1</sub>/u<sub>n</sub>=... =[(1+1/n)^p]*x -&gt; x &lt;1.
    Donc u<sub>n</sub> tend vers 0 (les u<sub>n</sub> sont bien strictement positifs)

    Et ça doit être pareil pour V...
    Encore une victoire de Canard !

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