limite de suite reelle

[invite60495b4e]

Bonjours a vous..
voila g un petit problème a faire un exo et j'aimerais savoir si vous pouvez m'aider...
voila la bete:

soit U=(Un)n€N une suite reelle à terme strictement positif (Un>0) et L un element de R barre
on suppose que U(n+1)/Un----->L

demontrer que :
a) si L<1, alors Un------>0
b) si L>1, alors Un------>+infini

pour le a) c logique vu que si la suite est strictement positif sa limite sera positif non?? et si sa limite est <1 alors il ne reste plus que 0 comme limite
mais j'arrive pas a demontrer ca...
et pour le b) c pire koi...


2) si la suite u converge vers une limite non nulle que pe ton dire du comportement de U(n+1)/Un??



voila en esperant que vous pourriez me donner un petit coup de pouce parce que la je nage!!
merci d'avance

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[Coincoin]

Salut,
Premièrement avant de parler de la limite de la suite, il faut s"assurer qu'elle converge .
Pour le a), voici ce que je dirais: u_n+1/u_n -> L < 1, donc à partir d'un certain rang, on a u_n+1/u_n <1, càd qu'à partir d'un certain rang U est strictement décroissante, de plus elle est minorée (par 0), donc elle converge vers un réel a.
Supposons a différent de 0, alors u_n+1/u_n -> a/a =1, ce qui est faux, donc a=0.

Pour le b): de même U est strictement croissante à partir d'un certain rang.
Supposons que U converge vers une limite a. Alors u_n+1/u_n -> a/a=1.
Donc U ne converge pas, et comme elle est strictement croissante, elle tend vers l'infini.


Pour le 2), c'est ce que j'ai dit plus haut: si u_n -> a alors u_n+1/u_n -> a/a =1 (on a le droit de faire ça car a n'est pas nul)

Voilà...

[invite60495b4e]

merci beaucoup pour ton aide ca ma beaucoup aider!!!

[invite60495b4e]

encore une petite question!!!

c toujours concernant cet exos..


on me demande d'etudier le comportement de la suite U definie par Un=n(puissance p). x(puissance n) ou x est un nombre relle tel que lxl<1 et p un entier naturel fixé

de meme pour la sute V tel que Vn= e^(-n)Xn!...

merci encore[/code]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Vu que c'est dans le même exo, il y a de fortes chances qu'il faille utiliser les résultats précédents .
Donc on étudie u_n+1/u_n (car u_n n'est pas nul):
u_n+1/u_n=... =[(1+1/n)^p]*x -> x <1.
Donc u_n tend vers 0 (les u_n sont bien strictement positifs)

Et ça doit être pareil pour V...