Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Prouver qu'un ensemble est un espace vectoriel




  1. #1
    Seirios

    Prouver qu'un ensemble est un espace vectoriel

    Bonjour à tous,

    J'aurais besoin d'un petit conseil de méthodologie sur les espaces vectoriels :

    Par exemple, nous devons démontrer que R est un espace vectoriel sur Q en utilisant la définition d'un espace vectoriel.

    La première étape serait de montrer que R est un groupe abélien, puis de montrer plusieurs (quatres) propriétés d'application K*R dans R.

    Ces à propos de ces dernières démonstration que j'aurais besoin d'une aide méthodologique : Comment démontrer par exemple que ?

    Parce que prendre un exemple ne serait à mon avis pas très approprié (sauf si on voulait démontrer que E n'est pas un espace vectoriel, et dans ce cas on donnerait un contre exemple).

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----

    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    Bleyblue

    Re : Prouver qu'un ensemble est un espace vectorie

    Salut,

    Je pense que tu peux sans problème utiliser le fait que :

    a(b + c) = ab + ac = (b + c)a

    pour tout a,b,c réels (et donc en particulier rationnels)

    C'est assez fondamental et si tu veux le redémontrer il faudrait revenir à la (laquelle ? ) définition de nombre réel (trop de chipotage )

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Prouver qu'un ensemble est un espace vectorie

    Tu utilises les propriétés que tu connais déjà sur R en tant que corps, et sachant que Q est inclu dans R, tu n'as aucun souci à démontrer les propriétés que tu cites

    Au fait, petite note : on dit (R,+) est abélien (toujours préciser la loi utilisée)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.


  5. #4
    Seirios

    Re : Prouver qu'un ensemble est un espace vectorie

    Donc on utilise les propriétés déjà connues des corps en question...

    Merci à vous deux, je pense avoir compris
    Phys2
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    g_h

    Re : Prouver qu'un ensemble est un espace vectorie

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Donc on utilise les propriétés déjà connues des corps en question...

    Merci à vous deux, je pense avoir compris
    Phys2
    Oui, mais non attention, ici c'est un cas très particulier : est un sous-corps de c'est pour ça que c'est très facile ici.

    La méthode générale est de revenir à la définition de l'ensemble dont on veut démontrer que c'est un espace vectoriel (ici c'était évident à cause de ce que je viens d'écrire, mais ça ne l'est pas forcément). En gros, c'est au cas par cas.

  7. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Ensemble des matrices 2x2, sous-espace vectoriel de M2(R)
    Par Marine_i dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 05/11/2008, 15h07
  2. espace vectoriel et sous ensembles vectoriel
    Par miketyson42 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 16/09/2007, 12h14
  3. Réponses: 11
    Dernier message: 25/09/2006, 21h07
  4. [topologie] Montrer qu'un ensemble est fermé à l'aide de suites
    Par Ekinoks2 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 07/05/2006, 18h33
  5. sous ensemble d'un espace vectoriel
    Par pft_217 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/03/2004, 23h07