trigo inverse

[inviteaa327ae2]

Bonjour,
je suis bloqué dans une question dont je ne trouve pas la solution.
Si vous pouvez m'aider je vous en serai reconnaissant.
Voila:
1-établir l'expression de tan((pi/2)-a) en fonction de tan(a)
2-En déduire la valeur de x vérifiant:
Arctan(x-1)+Arctan(x)+Arctan(x-1)=(pi/2)


pour le 1 j'ai trouvé tan((pi/2)-a)=tan(a) mais pour le 2 j'ai pas réussi je suis bloqué.

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[invite551c2897]

tan((pi/2)-a)=tan(a)

Tu es sûr ?

[inviteaa327ae2]

c'est ce que j'ai trouvé.
j'en suis pas sur.

[invite551c2897]

Révise cette page :
http://www.mathforu.com/cours-53.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa327ae2]

ah wé je vois mon erreur
tan(pi/2 - x) = 1/tan(x)
merci,mais pour la suite je suis un peu confus

[inviteaa327ae2]

Voila!!! j'ai trouvé
Pour cela j'ai fait:
Arctan(x-1)=a
Arctan(x)=b
Arctan(x-1)=c
puis
tan(a)=x-1
tan(b)=x
tan(c)=x-1
puis
tan(a)+tan(b)+tan(b)=3*x
puis
tan(b)=tan( (pi/2) - (a+c) )
j'applique la formule de la question 1 et je remplace tan(b) par son expression puis j'applique la formule de trigonométrie:
tan(a+c)=( tan(a) + tan(c) )/( 1-tan(a)*tan(b) )
puis je remplace les tangentes par:
tan(a)=x-1
tan(b)=x
tan(c)=x-1
et pour finir je résous l'équation et je trouve les 2 solutions suivantes:
x₁=(2/3)^1/2
x₂=-(2/3)^1/2
mais la bonne solution est X₁ vu que x₂ donne le resultat de -(pi/2)
c'est ce que j'ai trouvé mais je ne sais pas si le raisonnement est correct.
merci pour votre aide
merci aussi pour le lien cela va m'aider pour d'autres exercices