La fonction inverse

[invite7afa3ac7]

comment prouver qu'elle n'admet pas de maximum sur ]0;+infini[ ?
je le vois tres bien mais ne sais comment le montrer ?

merci d'avance
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[invite8241b23e]

Salut !

Parce qu'elle est strictement décroissante ? Parce que la dérivée ne s'annule jamais ?

[invite7afa3ac7]

cela suffit a le montrer ?

[invite8241b23e]

Ma rigueur mathématique n'étant pas très fiable, je dirais "à vérifier" !

Attendons que quelqu'un d'autre réponde !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7afa3ac7]

queq'un pourrait apporter des précisions svp ?

[invitefc60305c]

si f admet un extremum local en a, alors sa dérivée s'annule en a.
Si sa dérivée ne s'annule pas en a, alors f n'admet pas d'extremum en a.

Il suffit donc de montrer que (1/x)' ne s'annule jamais sur ton intervalle.

[invite7afa3ac7]

et niveau seconde ça donne quoi ?

[invite8241b23e]

et niveau seconde ça donne quoi ?

Ca, fallait le dire plus tôt !

[invite7afa3ac7]

désolé ! je m'en suis rendu compte trop tard

[invite8241b23e]

En seconde, on voit qu'une fonction admet un maximum s'il existe un réel auquel elle est toujours inférieure.

Or, là, comme elle va jusqu'en plus l'infini, il n'existe pas de réel.

Je dirais ça, niveau seconde.

[invite1237a629]

Plop,

Suggestion...ça paraît ok ? ^^'

La fonction inverse f(x)=1/x est décroissante sur ]0,infini[
Donc quel que soit x > 0, f(x) < f(0)
Or f(0) est infini, donc il n'existe pas de majoration (ça existe ce terme en seconde ?) de f(x)

:S

[invite8241b23e]

Or f(0) est infini

Ca peut passer ça ?!

[invite1237a629]

N'est pas fini alors ?

Je sais pas je propose juste