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[exo] adhérence d'un sous-ensemble de Q



  1. #1
    musgrave86

    Question [exo] adhérence d'un sous-ensemble de Q


    ------

    Bonjour à tous,
    ceci n'est pas à proprement parlé un exercice (j'en ai terminé avec la Taupe depuis maintenant deux ans) mais plutôt une question soulevée par un problème un peu plus vaste (dont je parlerais si toutefois ça interesse quelqu'un).
    La question est de savoir s'il existe des réels qui ne sont pas limite d'une suite d'éléments de Q à dénominateur impair.
    Mis sous forme plus "propre" cela revient à caractériser la frontière de {a/(2b+1) / a et b entiers relatifs et PGCD(a,2b+1) = 1} pour la norme valeur absolue.

    J'ai déjà essayé, étant donné une suite convergente de rationnels à dénominateurs tous pairs à partir d'un certain rang, de la transformer en une suite à dénominateurs impairs, mais sans succès...

    Toute aide sera la bienvenue.

    -----
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  2. #2
    karatekator

    Re : [exo] adhérence d'un sous-ensemble de Q

    Je suis pas sur que cela soit trés rigoureux
    Soit x appartenant à R

    alors il existe (an) et (bn) tq an/bn->x
    considérons la suite
    (10n*an)/(10n*bn+1)

    cette suite est équivalent à l'infinie a an/bn et le dénominateur (10n bn +1 )est impaire
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

  3. #3
    karatekator

    Re : [exo] adhérence d'un sous-ensemble de Q

    Citation Envoyé par musgrave86
    mais plutôt une question soulevée par un problème un peu plus vaste (dont je parlerais si toutefois ça interesse quelqu'un.)
    Moi ca m'interresserait! Merci.
    Sauf erreur, je ne me trompe jamais

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