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Equa diff y''=a/y²



  1. #1
    Gilgamesh

    Equa diff y''=a/y²


    ------

    Bonjour,

    je voudrais intégrer l'impulsion reçue par une voile solaire depuis un point x0 jusqu'à l'infini.

    mon équation est de la forme :

    d²x/dt² = K/x²(t)

    donc une équa diff du type

    y''=a/y²

    J'ai essayé mais je n'arrive pas au bout. j'ai l'impression que y'a du 1/ln² dans la solution, mais bref j'y arrive pas. Quelqu'un aurait il la solution ?

    merci

    -----

  2. #2
    GillesH38a

    Re : Equa diff y''=a/y²

    en multipliant pas dx/dt et en intégrant, tu as une intégrale première qui n'est autre que la conservation de l'énergie mécanique (la force répulsive en 1/r2 étant associé à un potentiel en -1/r).



    Ca ne doit pas être intégrable directement sauf erreur en x(t), en revanche tu peux trouver une solution paramétrique comme dans le mouvement képlerien x(u) , t (u), il y a des sin et des cos, je sais plus par coeur mais tu trouves ça facilement dans le Landau de mécanique par exemple.

    Cordialement

    Gilles

  3. #3
    GillesH38a

    Re : Equa diff y''=a/y²

    rectif, on peut trouver une solution analytique t(x) en posant , sauf erreur....

  4. #4
    Gilgamesh

    Re : Equa diff y''=a/y²

    double merci gillesh


    pfff chui pas sorti :-/


    salut

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