Détermination de f[A] et de sa réciproque f^-1[f[a]]

[invite6e612518]

Bonjour a tous.
Voila j'ai un petit problème a résoudre mais je ne sais pas comment l'aborder.
Pour tout couple (x,y) de réels, on pose: x*y=xy-(x+y)+2
On considère l'application f: R->R définie par: f(x)=x*x.
Soit A=]0,+Inf[. Déterminer f[A] et f^-1[f[a]]
Soit B=]0,3[. Déterminer f^-1[B] et f[f^-1[B]].
Ce que je ne comprends pas en réalité c'est que A et B sont deux intervalles mais que l'application f va de R dans R. Comment trouver l'image de A par l'application f?
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait très gentil.
Merci d'avance
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[invite6e612518]

Y a t-il quelqu'un pour m'aider svp ?

[invite02f19616]

pour f[A] j'aurai fai un petit tableau de variation vite fait, pour f^-1[f[A]] j'urais résolu l'equation x²-2x+2-f[A]=0

[invite6e612518]

Tout d'abord merci de ta réponse .
le tableau de variations me donne une décroissance stricte sur l'intervalle ]0,1[ puis une croissance sur l'intervalle [1,+Inf[.
Mais je je ne vois pas ou cela peut me mener. En suite je ne comprends pas la résolution de ton équation x²-2x+2-f[A]=0. je vois d'où sort ton polynôme mais pourquoi lui soustraire f[A] et surtout comment le résoudre.
Vraiment merci beaucoup pour cette réponse et merci d'avance pour les réponses a venir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e612518]

Y a t-il quelqu'un pour me décoincer ?

[invite02f19616]

Pour f[A] de ton tableau de variation tu en dédui les valeurs prisent par f sur A, comme f est continue, f[A] c'est l'interval dont les bornes St. Le min et le max, je dirai donc [1;+inf[.
pour l'autre mon idée était de déterminer f^-1 sur f[A] donc c'est la fonction qui est l'expression des racines de x^2-2x+2=f[A] donc tu calcul ton delta puis l'expression des racines

[invite6e612518]

Le souci c'est que x appartient a A c'est a dire a R+. or 0 est une valeur interdite. le minimum ne peut donc pas être 1 car il y a des éléments compris entre ]0,1[ qui appartiennent a l'ensemble de définition. Pour plus l'infini comme max, je suis d'accord.
Pour la détermination de f^-1, en fait je ne comprends pas le calcul. en fait je calcul delta je trouve 1 donc x1=1 ou x2=2 mais ca c'est pour x²-2x+2=0, pas pour x²-2x+2=f[A]. En fait concrètement je ne comprends pas pourquoi et d'où sort ce calcul.
en tout cas merci a toi

[invite02f19616]

Ma borne inf n'est pas f(o) mais f(1)

[invite00fc3204]

f(x)= (x-1)^2 + 1

minimum a x=1 f(1)=1

si x >0, y varie entre 1 et +inf

finv n'existe pas comme fonction de car y est une parabole donc pour une valeur de y donnée, il peut y avoir plusieurs x solutions (2).

finv existe comme fonction d'ensemble !

quand y parcourt 1, +inf, x parcourt R.

Celà t'aide t-il ?