sous espaces vectoriels somme directe

[invitedae9c244]

bonjour,
je dois démontrer que R^3= U + W (somme directe)
avec U ={(a,b,c) /a=b=c}
et W = { (0,b,c) / b,c, appartiennent à R}

je ne sais pas comment faire pour trouver les bases de U et W ?

merci
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[invite14e03d2a]

Salut!

une manière de procéder pour W (par exemple):
1) Chercher un ou plusieurs vecteurs simples qui sont dans W.
2) Regarde si ces vecteurs forment une famille libre. Si ce n'est pas le cas, retire des vecteurs de la famille jusqu'à en faire une famille libre.
3) Regarde si la famille libre obtenue engendre W. Si c'est le cas, tu as obtenu une base de W. Sinon, rajoute des vecteurs dans ta famille et reviens à l'étape 2.

Si tu arrives à deviner la dimension de W, c'est encore plus simple.

Cordialement,

[invitec317278e]

U est aussi l'ensemble des a(1,1,1), pour a réel, et W est aussi l'ensemble des b(0,1,0)+c(0,0,1)...

[invitedae9c244]

merci beaucoup ,
je voudrais juste avoir une précision sur les familles libres parce que mes cours ne sont pas en français et je ne vois pas ce que c'est qu'une famille libre, ça veut dire qu'il sont linéairement indépendant ??

cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]