Bonjour à tous,
je me bloque dans ces question bien qu'ils ne sont pas assez difficiles.
voilà,
soit x un reél et n un entier naturel non nul, Dn(x) est le determinant suivant:
|x,1,0........0
|1,x,1,0......0
|0,1,x,1,0. ..0
|0,0,1,x,1,0..0
si ce n'est pas clair j'explique :
la diagonale contient des x (A[i,i]=x)
les "voisins" verticales et horizontales des x sont des 1 (A[i,i+1]=1 et A[i-1,i]=1)
les questions :
1)Montrer que pour tout n>=3 Dn(x)=xD(n-1)(x)-D(n-2)(x) (resolu)
2)Montrer pour tout n>=1
a)Dn est un polyonome unitaire de degré n (resolu)
b)Dn(-x)=(-1)^n Dn(x) (resolu)
3)soit w appartenant à ]0,PI[ Mq pout tout n>=1 Dn(2cos(w))=sin((n+1)w)/sin(w)
Malgré que c'est facile mais je m'enbête sur cette question.
Merci
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