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dimension d'une somme de sous espaces vectoriels



  1. #1
    invite77420056

    dimension d'une somme de sous espaces vectoriels


    ------

    bonjour à tous

    theoreme:

    soit E un K-espace vectoriel de dimension finie F et G deux sous espace vectoriels de E.alors on a

    dim(F+G)=dimF+dimG-dim(F inter G)


    demonstration:

    soit F' un supplementaire de F inter G dans F.montrons que F+G=somme directe de F et G.
    il est clair que F'+G est inclus dans F+G.


    je ne comprends pas pourquoi F'+G est inclus dans F+G.


    pouvez vous m'aidez.


    merci par avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    taladris

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    Salut,

    F' est un supplémentaire de dans F,
    donc par définition , F' est un sous-espace de F.

    Il est alors clair que F'+G est inclus dans F+G.

    Tu as besoin de plus de détails?

    Cordialement

  4. #3
    God's Breath

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    Bonjour,

    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    soit F' un supplementaire de F inter G dans F.
    Donc est contenu dans .

    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    je ne comprends pas pourquoi F'+G est inclus dans F+G.
    Il est alors immédiat de passer de à .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #4
    bubulle_01

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    Car F' est inclus dans F en tant que sous espace vectoriel de F.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite77420056

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    ouai j'aurais besoin de plus de detail stp parce que la je comprends pas

  8. #6
    invite77420056

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    euh je ne vois pas les calculs que tu a fait moi ca me met un carré avec une croix rouge dessus

  9. Publicité
  10. #7
    invite77420056

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    [QUOTE
    Il est alors immédiat de passer de à .[/QUOTE]

    mais comment on passe de à

  11. #8
    God's Breath

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    J'ai mis des sommes directes par erreur :
    on passe de à
    Si appartient à , il admet une décomposition avec et .
    Comme , alors , donc .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    invite77420056

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    Citation Envoyé par taladris Voir le message
    F' est un supplémentaire de dans F,
    donc par définition , F' est un sous-espace de F.
    pourquoi "donc par definition , F' est un sous espace de F."

  13. #10
    God's Breath

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    F' est un. .. dans F.
    Peu importe la propriété caractéristique de , il est inclus dans .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #11
    invite77420056

    Re : dimension d'une somme de sous espaces vectoriels

    mais comment on peut savoir que F' est inclus dans F ?

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