maths préparation à la prépa scientifique

[invite26c51c47]

bonjour ! je bloque sur un exercice de maths .
voici l'exercice : dans le repère orthonormal (o;i;j) on considère l'hyperbole (H) d'équation y=1/x et le point A de coordonnées (4;3) . quel est le point le plus proche de A ?

j'ai pensé faire une homothétie mais je n'arrive pas à m'en sortir et je ne sais pas si c'est la bonne piste ! aidez moi svp !!! merci d'avance
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[invite57a1e779]

Un point M de l'hyperbole a pour coordonnées (x,1/x).
Il suffit de calculer la distance AM en fonction de x, et de trouver son minimum.
Il est plus pratique de déterminer le minimum de la fonction

[invite88ef51f0]

Salut,
Soit un point de l'hyperbole, d'abscisse x. Quelle est sa distance à A ?

[invite26c51c47]

merci beaucoup pour les infos !

mais il me reste un problème à élucider , après avoir calculer AM² j'obtiens une fonction de type x²-8x+25+(1/x²)-6/x

comment faire pour trouver x minimal ? calculer la dérivée ne m'avance à rien . aidez moi svp ! merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

La dérivée donne une équation du 4éme degrés assez moche, a moins que tu aies envie de te lancer dans une résolution par la méthode de Descartes. ( Je ne suis pas preneur )
Sinon voici ce que donne un traceur de courbes.