SOS Arctan X

[invite66939812]

Arctan(x+1)+Arctan(x-1)=pi/4

démontre que l'équation n'accepte qu'une solution c

et démontre que c£]0,1[

et Merci d'avance

Moi je veux la technique de résoudre tel probléme
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[invite57a1e779]

Le premier membre est une fonction strictement croissante de x ; il faut se débrouiller pour utiliser le théorème de la bijection réciproque.

[invite66939812]

oui je sais mais comment démontrer que c£]0,1[

[invite57a1e779]

En déterminant l'image de [0,1] par la fonction Arctan(x+1)+Arctan(x-1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Sinon on peut utiliser le TVI directement.

En posant
On montre facilement que et
Donc l'eq admet une solution dans .
Pour l'unicité, il suffit de voir que est strictement croissante sur .

Cordialement

[invite57a1e779]

Attention mimo13 !

Il ne s'agit pas de prouver que l'équation admet une unique solution dans ]0;1[ (et elle pourrait admettre d'autres solutions en dehors de cet intervalle), mais qu'elle admet une unique solution, et que cette solution unique appartient à ]0;1[.

[invitebe08d051]

Oups j'ai mal lu l'énoncé !!