bonjour à tous je prépare un concours par le CNED et cela fait plusieur heures que je bloque sur un truc peut etre tout bete mais je n'en vois pa la fin à savoir
soit f(x)=ln(x)/1-x définie sur ]0;+inf[ si x diff de 1 et f(1)=1
on me demande de montrer que cette focntion est continue en 1 et d'étudier les limites de cette fonction en 0 et +inf
et en fait je bloque sur le fait de démontrer que la limite de f quand x=1 vaut 1....
votre aide me serait d'un grand secours merci d'avance !
On a, et le calcul de la limite en 1 ne demande que de connaître la définition de la dérivée comme limite du taux de variation.
oula merci pour la rapidité !
par contre cela fait un bout de temps que j'ai quitté l'école et ce que vous avez écris 'le calcul de la limite en 1 ne demande que de connaître la définition de la dérivée comme limite du taux de variation. ' me parait etre comme du chinois, si vous pouviez développer un peu plus ça serait sympa.
sinon ln(1)=0 donc je ne vois pas trop l'intérêt de le rajouter en fait ...
La limite « usuelle » est :Envoyé par mimo13
Me suis rendu compte avant (d'où l'édit)!!! Merci quand mêmeLa limite « usuelle » est :
La définition de la dérivé d'une fonction
Dans ton problème,
d'accord j'ai cerné le truc mais en dérivant ma focntion je trouve f'(x)=[1-(1/x)-ln(x)]/(x²-2x+1)
soit f'(1)=0/0........et la personnellenement j'ai du mal à me dire que 0/0 =1....ou alors je bug totalement et il faut vite que j'aille me coucher...
surtout qu'on a dans l'énnoncé f(1)=1 donc f'(1) devrait être égal à 0 non ?
En effet , doncOn a
Bon courage pour tes études Kabal ....
Il ne s'agit pas de calculer la dérivée f' de ta fonction f, mais d'écrire la définition de la dérivée de la fonction ln en 1, et de t'apercevoir que c'est la limite que tu cherches à calculer.
oui ça j'ai bien compris mais ( je remet la fonction de base f(x)=ln(x)/x-1 ) mais en écrivant cette définition on a bien f'(1)=0/0 = lim f(x)qd xtend vers 1 donc ya un truc qui ne colle pas
La dérivée de la fonctionLa définition de la dérivé d'une fonction
Dans ton problème,
Comme
pour montrer que f(x)=ln(x)/x-1 est continue en 1 il faut bien que je montre que lim f(x)=1 qd x tend vers 1 non ? donc d'après la définition de la dérivée que f'(x)=1 non ?
Oui, il faut que tu établisses cette limite.
Non, la dérivée de f n'a rien à voir dans l'étude de la continuité.
Lis mon message #12 de 19h04 et essaie de comprendre ce que je fais.
oki merci beaucoup ça y est je viens de comprendre par un truc que j'ais pas pigé c'est que en applicant la définition de la dérivée on devrait avoir ( en sachant que f(x)=ln(x)/x-1=[ln(x)-ln(1)]/x-1 ):
f'(x)=lim f(x)-f(1)/x-1 qd x tend vers 1 non ? et dans ce cas ca nous ramène bien à cherhcer f'(x)=1 non ?
enf ait j'ai bien compris ton raisonnement mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi le mien n'est pas bon..
petite question supplémentaire: comment fait-on pour écrire les fomules telles que vous le faites ( avec les flèches des limites et tout le toutim) ?
Ton raisonnement ne fonctionne pas parce que tu essaies de faire intervenir la dérivée de f, qui n'a rien à faire ici, au lieu d'utiliser la définition de la dérivée de
et qu'il te suffit d'utiliser cette définition de la dérivée DU LOGARITHME, et pas de la fonction f, pour
Pour mettre en forme les formules mathématiques, il faut utiliser les balises TEX.
Le mode d'emploi est ICI.
oki merci beaucoup pour le temps passé à essuyer mes question
petite question , c'est peut être la fatique ?
Mais comment calculer :
changement de variable h = 1-x je me retrouve avec :
Cdt
j'ai la nette impression d'être seul.....
ben je pense qu'on peut dire que x> ln(x) tout simplement
c bien plus compliqué que ça ....
voir #2
ben non par définition lim (lnx)/x =0 qd x tend vers +inf c'est une propriété en gros la fonction ln tend vers +inf moins vite que la fonction x
Mais comment calculer :
changement de variable h = 1-x je me retrouve avec :
on pose h'=-h
et remarque que
ces 2 fractions tendent vers 0 quand h' tend vers
pour la première par exemple, soit on utilise la limite de
et dans ce cas on pose
soit on montre directement le résultat par les accroissements finis en partant de
cdt
c'est x-1 pas 1-x soit x> ln(x) et x croit plus vite que ln(x) ensuite tu prend un exemple pour x-1 tu trouve que x-1> ln(x) et comme dit plus haut' x croit plus vite que ln(x)' donc ds tous les cas x-1> ln(x)
