Bonjour , je n'arrive pas à démarrer ce problème ,on me demande d'étudier pour quelles valeurs de n cette intégrale ∫[1 à ∞ ](ln(x)/x^n)dx est convergente . J'ai fait une intégration par partie et j'ai obtenue une intégrale monstrueuse et maintenant je suis à court d'idée, alors votre aide serait la bienvenue.Merci
pour n=1, il est clair que l'intégrale diverge.
pour n=2, on a ln(x)/x²=
...
Je dois voir que la convergence dépend de la parité de n ?
Quels théorèmes connais tu pour montrer qu'une intégrale converge ?
Le critère de Cauchy ?
Une intégration par parties montre que l'intégrale converge pour tout n>1 (elle vaut d'ailleurs 1/(n-1)^2).
Mais l'intégration par partie que j'ai fait , je n'ai eu aucun résultats, je vais revoir mes calculs.
On intègre par parties avecet
