[Dém] Règle de l'Hospital, mais sans les accroissement finis

[invitee7ddda3d]

Bonjour,

Je dois démontrer la règle de l"Hospital (ici: http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8...27H%C3%B4pital , c'est la première généralisation qui se trouve sur wiki que je dois démontrer).
Mais règle du jeu: ne pas utiliser la formule des accroissements finis (ni Rolle par ailleurs).
Tout ce j'ai en main, c'est ce théorème admis:
Soit f une fonction continue sur [a,b[ à valeurs dans R, dérivable sur ]a,b[ admettant une limite réelle L à droite en a. Alors f est dérivable à droite en a et f'(a)=L.

Pouvez-vous m'aider? Merci
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[invitee7ddda3d]

Personne ?

[invitee7ddda3d]

Up.
Je désespère...
Finalement je ne crois pas qu'il faille utiliser ce théorème...mais alors comment faire?

[invitee7ddda3d]

Oups j'ai fait une petite erreur:
le théorème admis s'énonce plutôt ainsi:
Soit f une fonction continue sur [a,b[ à valeurs dans R, dérivable sur ]a,b[, f' admettant une limite réelle L à droite en a. Alors f est dérivable à droite en a et f'(a)=L.

Il n'empêche, je tourne en rond depuis deux heures.

[A voir en vidéo sur Futura]