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theoreme des accroissement finis?



  1. #1
    nofx

    theoreme des accroissement finis?


    ------

    salut je planche sur une question:

    il faut que je montre que pour tout entier k>0 :

    1/(1+k)<=integrale(dt/t entre k et k+1)<=1/k

    je pense qu'il faut utiliser l'inegalite des accroissement finis mais je n'arrive pas a m'en servir car je ne sais quoi prendre comme fonction pour appliquer l'inegalite faut que je pose f(k)=integrale(dt/t entre k et k+1) ???
    merci d'avance de me repondre au plus vite

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Eric78

    Re : theoreme des accroissement finis?

    Lu,

    On a:

    Pour tout x ¤ [n;n+1], 1/(n+1)<1/x<1/n, d'ou int(n à n+1; 1/(n+1)dx)<int(n à n+1; 1/x dx) < int(n à n+1; 1/n dx) CQFD.

    Eric
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  4. #3
    nofx

    Re : theoreme des accroissement finis?

    comment je me suis trop compliqué!!!!!!! merci

  5. #4
    nofx

    Re : theoreme des accroissement finis?

    un dernier truc: de la question précédente je doit deduire que:
    ln(n)+1/n<=∑(1/k de k=1 à n)<=ln(n)+1
    pareil je vois pas!!! merci d'avance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    folky

    Re : theoreme des accroissement finis?

    utilise Chasles avec les intégrales

  8. #6
    nofx

    Re : theoreme des accroissement finis?

    Chasles???? je vois pas l'utilité?? surtout que au milieu de l'inegalite c'est une somme et pas une integrale

    tu parle bien de la relation:int(f(x)dx de a à b)+int(f(x)dx de b à c)=int(f(x)dx de a à c)
    ?

  9. Publicité
  10. #7
    folky

    Re : theoreme des accroissement finis?

    ça se fait en deux temps d'abord celle de droite puis celle de gauche.
    Je fais celle de gauche:

    1/(1+k)<=integrale(dt/t entre k et k+1)
    on passe à l'a somme:
    ∑(1/(k+1) de k=1 à n-1)<=∑(de k=1 à n-1)integrale(dt/t entre k et k+1)
    on change l'indexation, en rajoutant 1 pour compenser le terme en plus:
    ∑(1/k de k=1 à n) -1<=integrale(dt/t entre 1 et n)
    on calcule l'intégrale:
    ∑(1/k de k=1 à n)<= ln(n)-ln(1) +1
    c'est finis:
    ∑(1/k de k=1 à n)<= ln(n) +1

    De toute facon des que tu as une intégrale avec k et k+1 dans les bornes et qu'on te parle de somme a la question d'après tu peux pariés sur Chasles sans prendre de risque ^^

  11. #8
    nofx

    Re : theoreme des accroissement finis?

    joli je te remercie infiniment

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