Probleme sur derivation optimum

[invite1f2769af]

Bonjour,

Et oui je reprend mes etude à 46 balais et ce n'est evident.

J'ai un probleme que je n'arrive pas à résoudre.
voici l'énnoncé
Nous devons fabriquer une gélule de volume V constituée d'un tube de rayon R et de longueur L celui ci etant fermé à ses deux extrémités par une demi-sphere.

1 determiner R et L pour que la surface des parois de cette gélule de volume V soit minimal?

2 quel est la forme de la gélule idéale?


J'ai pris le volume total du cylindre et de la sphere

V = 4/3*PI*R3 + PI*R²*L

J'en sors L = (V-4/3*PI*R3)/ PI*R²

Je remplace L dans la formule de la surface du cylindre + la sphere
S = 4*PI*R²+ 2*PI*R*L ==>
S = 4*PI*R²+ 2*PI*R*((V-4/3*PI*R3)/ PI*R²)

ce qui me donne S = 4/3*PI*R²+2*V/R

Je derive S
S' = 8/3*PI*R - 2*V/R²

j'en sors R3 = 2*V/(8/3*PI)

Je bloque à partir de la.

que dois je faire ?

merci de votre aide
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[invitea3eb043e]

Ben, tu prends la racine cubique de cette valeur, tu encadres, ensuite tu portes cette valeur dans l'expression de L, tu encadres L (surprise à la clé) et tu rends ta copie !

[invite1f2769af]

Merci, j'étais vraiment pas loin......

bonne journée

[acx01b]

salut le rapport S/V du cylindre est meilleur (plus petit) que celui de la sphère (2/R contre 3/R) donc a priori ta solution n'est pas correcte !

[A voir en vidéo sur Futura]