problème de dérivation

[invite958fd3cb]

Bonjour, j'ai un problème de dérivation. Il faut que je trouve la dérivée de la fonction : f(x) = 1 / (3x+1).
Je n'ai pas le droit d'utiliser de théorèmes. Il me faut donc utiliser la définition de la dérivée, c'est-à-dire :

lim ( f (x + ∆x) - f (x) ) / (∆x)
x-*>0

donc, nous avons

lim ( ( (1 / ( 3(x+∆x)+1) ) - ( 1 / (3x+1) ) ) / ∆x
x->0

ceci donne une forme indéterminée ( 0/0 ).
Il faut donc la factoriser ou juste la simplifier d'une façon ou d'une autre. J'ai cherché dans plusieurs livres afin de trouver des exemples semblables, mais rien de bon. Merci.
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[invite6de5f0ac]

Bonsoir,

Bin... Tu as essayé de réduire ta différence de fractions 1/(3(x+Δx)+1) moins 1/(3x+1) au même dénominateur?
Après si tu n'as pas perdu de termes en route il n'y a plus de forme indéterminée... Sauf en x = -1/3 mais ça c'est normal. Et encore, ça donne juste une limite infinie, c'est encore "acceptable".

-- françois

P.S. - Ah, au fait, la dérivée, c'est en Δx -> 0, pas en x -> 0... c'est peut-être là ton erreur.

[invitec314d025]

Merci de ne pas poster dans deux rubriques en même temps ...

[invite9c9b9968]

Réduit au même dénominateur, après c'est trivial

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Bonjour,

Merci de ne pas poster dans deux rubriques en même temps ...

Les doublons ne sont en effet pas autorisés. Merci d'en prendre note.

J'ai fusionné les topics.

Pour la modération.