Constraindre solution Matlab :sos:

[inviteeecca5b6]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec Matlab et je me demandais si quelqu'un savait comment le regler, je n'ai pas trouve sur le net...

Voila, je cherche a resoudre le probleme classique : X t.q.
AX = B

A est une matrice avec beaucoup plus de colonnes que de lignes (environ 30 fois plus), donc c'est un probleme mal pose avec probablement une infinite de solutions.

Cependant, je connais la forme de B. C'est une matrice toeplitzienne dont la logueur du motif m'est connue.

Est-ce que quelqu'un sait comment on impose une forme de solution ?

Voili voilou ! Je precise que je ne suis pas mathematicien et que mes cours d'algebre lineaire remontent a quelques annees... Pfff !

D'avance merci
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[invite34118994]

Si j'ai bien compris, A X et B sont des matrices ici : vu que B est toeplitzienne.

Sinon tout dépend de ce que c'est cette 'forme' de solution.

Si tu connais des élements de la solution, tu peux enelver les équations correspondantes, sinon une 'forme' de solution se résume bien souvent à des équations supplementaires.

Je pense que c'est faisable de coder ses équations supplémentaire en matlab.

Que ce soit X ou B dont les diagonnales sont constantes (on impose la forme de Toeplitz sur la solution ou le second membre? j'ai pas très bien compris), ça donne des équations supplementaire à rajouter dans A.

Le plus simple c'est d'écrire le problème sous la forme d'un produit matrice-vecteur Ax=b avec A une matrice par bloc (chaque bloc est en fait l'ancien A). et b est l'empilation des colonnes de B les unes sur les autres.

Si c'est X qui est de Toeplitz, on a donc des inconnues du vecteurs x qui sont égales vu que des élements de la matrice X étaient égaux. Il suffit donc de rajouter une ligne à la matrice:

Par exemple, si les nième et mième inconnues sont égales (cad sur la même diagonale de X), on rajoute une ligne entierrement faite de 0 dans la matrice, sauf à la colonne n ou on met 1 et à la colonne m ou on met -1, et on rajoute un 0 au second mêmbre.

[inviteeecca5b6]

Ok !

Oui ca me parait etre une excellente idee !

J'avais penser pour ma part a appliquer une methode iterative (VanCittert par exemple), methode que met un jeu un point invariant qu'on constraint a chaque iteration en fonction de nos hypotheses.

Je vais essayer votre approche.

Merci.