polynome caractéristique

[invite402e4a5a]

bonjour
si on travaille dans Mn(K)
pourquoi a t on :
det(I-xM) = (-x)^n det(M - (1/x) * I)
???
d'oû intervienne la puissance n ??
est ce de la dimension de l'espace vectoriel??
pourquoi alors???
merci d'avance
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[invite57a1e779]

Le déterminant est une forme n-linéaire, donc, si on travaille dans on a :

[invite754f3790]

le déterminant n'est pas linéaire, et si n est la dimension de l'espace,

[invite754f3790]

arf grillé.
Comment tu fais pour écrire det(kM) en tex ? quand je l'écris ça me donne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

merci
c'est gentil

[invite57a1e779]

Comment tu fais pour écrire det(kM) en tex ?

On écrit \det(kM).

[invite754f3790]

ah ok merci