preparation aux devel limité

[invite340f0c11]

Bonsoir,

j'ai un exercice à faire ou je ne comprends absolument rien.....

g est une fonction def surR, dont on sait uniquemment que lim quand x tend vers 0 de g(x)=0
soit f definie sur R par : x appartient à R==>f(x)=3x-4x^2+x^2g(x)
soit r definie sur R par r(x)= f(x)/x si x different de 0 et 3 si x=0

1) etudier lim quand x tend vers 0 de r(x) là j'ai trouvé 3
puis lim quand x tends vers 0 de r(x)-r(0)/ x là j'ai trouvé -4

2) r est elle continue en 0 ? r est elle dérivable en 0
là j'ai trouvé que oui

3) on pose, pour tout x de R, u(x)=x+x^2
Montrer que f(u(x))=3x-x^2+x^2h(x) ou h(x) est une fonction telle que lim quand x tends vers 0 h(x)=0
et là je n'y arrive pas du tout pourtant j'ai bien remplacé et tout mais je ne sais pas d'ou apparait le h et que faire du g(x+x^2)


Merci par avance de votre aide
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[invite57a1e779]

Bonjour,

3) on pose, pour tout x de R, u(x)=x+x^2
Montrer que f(u(x))=3x-x^2+x^2h(x) ou h(x) est une fonction telle que lim quand x tends vers 0 h(x)=0

Tu réfléchis un instant et tu te rends compte que cet énoncé signifie : on pose ; établir que .
Cela ne devrait alors présenter aucune difficulté.

[invite340f0c11]

mais je comprends pas il nous donne deja la limite.....on sait que c'est 0 il faut trouver l'expression qu'il demande et je n'y arrive pas

[invite57a1e779]

Est-ce que tu peux montrer que où définie par est si et ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite340f0c11]

j'arrive juste à demontrer jusqu'a 3x-x^2 aprés je vois pas d'ou viens ce h

[invite57a1e779]

je vois pas d'ou viens ce h

Il vient tout simplement de la définition que j'en donne !!!

[invite340f0c11]

je ne comprends pas...

[invite340f0c11]

j'ai essayé de prendre la chose dans tous les sens mais j' y arrive pas, puis je avoir une autre indication s'il vous plait ?

[invite57a1e779]

C'est pourtant simple.

Je définis par si et ; ce qui veux dire que la fonction sort tout droit de mon imagination débridée, et que si j'en avais eu envie, j'aurais pu définir une autre fonction .

Est-ce que tu peux montrer que, grâce à cette définition fort astucieuse, on a ?
Aurais-tu pu obtenir cette relation si j'avais défini une autre fonction ?

[invite340f0c11]

oui à partir de ta définition je peux retrouver l'expression mais comment en arriver à ta definition ...je veux dire on trouve pas ça comme ça....

[invite57a1e779]

Aurais-tu pu obtenir cette relation si j'avais défini une autre fonction ?

As-tu vraiment répondu à cette question ?

[invite340f0c11]

je pense que la non on n'aurait pas pu....

mais je comprends toujours pas d'ou vient ta definition et comment la trouver

[invite57a1e779]

je comprends toujours pas d'ou vient ta definition et comment la trouver

Tout simplement en calculant h(x) à partir de la relation qui est donnée par l'énoncé !
Si l'on ne se sert pas des données de l'énoncé, on a toujours beaucoup de difficultés à trouver la solution...

[invite340f0c11]

mais je peux ps l'utiliser car il faut que je la montre...

[invite340f0c11]

f(u(x))=f(x+x²)=3(x+x²)-4(x+x²)²+(x+x²)²g((x+x²))

voilà ce que j'ai et aprés j'ai developpé et je reste bloquée

[invite57a1e779]

Peux tu montrer qu'il existe un réel tel que ?

[invite340f0c11]

euh comme ça nan , j'ai essayer avec plusieur nombre dans ma tete et je trouve pas ....je vais pas faire tous les nombres

[invite57a1e779]

Moi, je vois que l'on a pour .

C'est la même chose dans ton problème. Je vois que l'on a pour ...

Reste à prouver que cette fonction est de limite 0 quand x tend vers 0 pour satisfaire les conditions de l'énoncé.

[invite340f0c11]

y a t'il pas un moyen plus simple ?
nan parce que je comprends toujours pas comment faire et ça fait depuis 14h que je suis sur mes maths et ça m'enerve de pas trouver

[invite57a1e779]

Quand on a la relation , c'est du calcul élémentaire que d'en déduire la valeur de :

[invite340f0c11]

mais je sais mais enfait je peux pas partir de l'expression que je dois demontrer c'est pas logique ^^ ( je suis dsl je suis nulle en maths)

[invite57a1e779]

je sais mais enfait je peux pas partir de l'expression que je dois demontrer

Mais enfin, si, tu peux !!
Cela s'appelle analyser le problème.