Lien entre deux transformées de Fourier

[invite1e842170]

Bonjour,

Voilà il y a un petit truc qui me chagrine, j'ai loupé mon dernier TD de maths et j'ai essayé de le rattraper, seulement dans la correction qu'un ami a pris quelque chose m'échappe (il n'a pas bien compris lui-même).

En gros
1ère question :
la TdF de : avec Re(a) > 0
bon c'est facile et classique je trouve le résultat escompté :

Le problème vient à la 2ème question, en déduire la TdF:
Sur la copie de mon collègue il y a trois tonnes de gribouillis donc je comprends pas trop les étapes, il y a un résultat qui je pense est :

Le truc c'est que je ne vois vraiment comment faire, j'essaye de décomposer mon résultat de la réponse n°:1 pour avoir quelque chose qui ressemble à la TdF recherchée mais pas moyen il y a toujours un membre au dénominateur qui ne va pas.

J'ai également tenté de faire une homothétie de sans succès...

Au mieux j'ai trouve la TdF de

en remarquant que si a=2 et en divsant par :

donc la TdF inverse


Le truc c'est qu'avec le "a" ma technique ne marche pas ça bloque tout, donc si quelqu'un avait une autre astuce, je suis preneur

Merci d'avance
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[acx01b]

salut G la TF, et g la fonction en temporelle

G(a.f) --> g(t/a)/a

ça se trouve facilement en faisant un changement de variable f' = a.f dans l'intégrale de la TF inverse


ça te permet donc de trouver la TF inverse de 1 / (a² + f²), et ensuite la TF de 1 / (a² + t²)