Bonjour
Quelqu'un pourrait-il m'indiquer comment débuter pour montrer que ces affirmations sont vraies ou fausses (démonstration ou contre-exemple):
Soit a inf strictement à b deux réel et n sup à 1 un entier.
On définit f(x)=(x-a)^n . (x-b)^n
Alors intégrale de a à b de f^(k) (x) ssi k appartient {n,n+1,...,2n+1}
La fonction f(x) = ln((e^x - 1)/x) admet un prolongement de classe C1 au voisinage de 0. Ce prolongement est localement au-dessus de sa tangente en 0.
Merci
Il manque un morceau à la première phrase.Envoyé par yongqi
Pour la seconde, il ne s'agit que de faire un développement limité de f(x) au voisinage de zéro. Le terme en x donne la tangente et le terme en x² la position par rapport à la tangente.
En faisant le le DL à l'ordre 1 de e^x et en le replacant dans f(x) j'arrive à ln(x/x) = 0
mais je ne sais pas s'il est correct de faire ceci car je n'ai pas fait le DL de ln
Que faut-il vérifer pour affirmer que f admet bien un prolongement de classe C1 au voisinage de 0 ?
Ensuite est-ce la différence de l'équation de f en DL avec celle de la tangente de f en 0 qu'il faut faire ?
(je ne maîtrise pas encore bien le chapitre sur les DL que j'ai commencé il n'y pas longtemps)
Non, il ne manque rien.
