bonjour, vous pourriez m'aider pour cet exercice car je ne sais vraiment pas comment faire .
f(x)=lnx/(x^2+x)
F(x)= ∫(de1 à x) f(t)dt
prouver que f(t)< lnt/t^2
En déduire une majoration de F(x) pour x>1 par une intégrale que l'on calculera . Justifier que F(x)<1 .
merci d'avance
Bonjour,
tu as :
qqsoit x > 1, 0 < x^2 < x^2 + x
d'où qqsoit x > 1, f(x) < ln(x)/(x^2+x).
Pour trouver ta majoration, fais une intégrale par parties de ln(x)/(x^2).
Tu en déduiras F(x)<1.
Bonne chance.
Tu démarres de t>0 donc t^2+t>t et ainsi de suite pour obtenir f(t)<lnt/(t^2+t) ceci en utilisant le signe de chacun des membres ou le signe de lnt lorsque t>1.
ensuite tu appliques pour t>1
f(t)<g(t) => ∫(de 1 à x) f(t) dt < ∫(de 1 à x) g(t)
et tu calcules cette dernière intégrale et compares avec 1
ok merci pour vos renseignements
