Bonsoir,
J'ai un petit soucis pour montrer que la suite (1+a/n)^n est croissante. Je me souviens qu'il faut passer par le logarithme et qu'il faut utiliser de la convexite, mais je ne sais plus comment m'y prendre. Quelqu'un aurait une indication ?
sinon, un développement limité de (n+1)ln(1+a/(n+1)-n.ln(1+a/n) doit marcher pour prouver que c'est croissant, ou dériver.
La méthode que je considère comme la plus simple et la plus élégante.
On considère lesréels
Leur moyenne géométrique est
Leur moyenne arithémique est
La classique inégalité
Sinon une preuve simple est d'étudier le logarithme de l'expression. Posons donc :
En dérivant tu obtient :
Avec le TAF, on remarque que f' est positive, donc f est croissante, et ta suite aussi.
