Bonsoir,
je comprends pas du tout un exercice:
Montrer que f est une bijection de I dans J et déterminer (f^-1)'(y0 ) pour les valeurs de y0
indiquées.
1°) f(x)= racine de(x^3-1)+1 avec I=J=]1;+∞[ , yO décrivant tout J
2°) f(x)=racine de(1+lnx), I, J à préciser, y0 décrivant tout J.
3°) f(x)=x+exp(x) ,I=J = IR , y0 = 2 + exp(2),
puis y0 = 1.
Je comprends absolument rien ni meme mon cours
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour.
Sais-tu comment montrer qu'une fonction est bijective ? En gros, sais-tu ce que signifie le terme "bijective" ?
Une fois que tu as montrer la bijection, tu peux exprimer x en fonction de y :
y = f(x) <=> x = g(y) où g est la fonction réciproque de f souvent notée f-1.
Duke.
EDIT : ce ne sont pas des fonctions à deux variables.
Déterminer I et J revient à déterminer l'ensemble de définition de f (pour I) et l'ensemble image par l'application f pour J
nan justement je ne sais pas comment le montrer
j'ai pas bien compris comment tu as fait
Bonjour.
Pour la bijection : une piste ici.
Une fonction est bijective si a chaque image y par l'application de f n'a qu'un unique antécédent x. On peut donc écrire y = f(x) et de manière équaivalent, on a x = f -1(y).
Un autre exemple (que le tien) :
Soit f définie surdans
Après avoir montré que sur cette intervalle f est bijective, tu peux exprimer de manière univoque x en fonction de y.
Comprends-tu mieux maintenant ?
Duke.
nan je comprends pas bien et j'arrive pas à voir ce qu'il faut que je fasse dans l'exercice
ce que je comprends pas moi c'est comment montrer que f est une bijection
Il y a plusieurs méthode. La première est de montrer qu'on peut écrire x en fonction de y de manière univoque comme l'a fait Duke Alchemist. Mais alors il faut tout de même faire très attention à l'unicité.
Dans l'exemple de Duke, au moment où il passe de x²=y²+1 à x=√(y²+1) il a exclu la possibilité x=-√(y²+1) car il faut que x soit positif. Mais il faut faire attention qu'on ai bien le droit d'exclure une possibilité.
La deuxième méthode consiste à utiliser le théorème de la bijection qui devrait être dans votre cours. Ça vous permettra d'affirmer qu'une fonction est bijective, par contre ça ne vous donnera pas son application réciproque, or vous en avez besoin.
Quoi qu'il en soit pour affirmer qu'une fonction est bijective de I dans J deux intervalles il suffit que vous montriez la stricte monotonie de votre fonction et que les limites de f aux bornes de I sont les bornes de J.
Ah oui, comme ce que vous devez donner comme réponse est la dérivée de l'application réciproque, je pense que cette formule vous sera utile :
Une fonction f est bijective ssi elle est injective et surjective, càd ssi :Envoyé par linda23
- pour tout élément de dom f, f associe un élément de Im f distinct
ET
- pour chacun des éléments de Im f, f associe au moins un élément de dom f
je suis désolée j'arrive toujours pas à comprendre...ça me parait trop abstrait mais par exemple j'ai donc racine de 1+lnx
par ou je dois commencer pour montrer qu'elle est bijective ? j'ai juste trouvé son ensemble de définition et je ne crois pas que c'est utile
