Erreur relative entre courbes

[invite6f25a1fe]

Bonjour à tous,
Je cherche à obtenir un critère pour savoir si 2 courbes "sont proches l'une de l'autre". En gros, j'ai une courbe référence Z0(x) et une courbe estimée Ze(x).
J'aimerais savoir est ce que Ze(x) approxime bien Z0(x).

J'ai donc pensé tout simplement à une erreur relative du type
Etant donné que je souhaite un critère global sur la courbe, j'ai utilisé une intégrale normé par la distance totale X :

Le problème c'est que mes courbes Z0 et Ze valent 0 en x=0, et donc l'erreur relative n'a pas de sens.
Comment faire alors ???

Je pourrais garder l'erreur absolue (plus de problème avec 0), mais par contre ca me donne un autre problème : en gros, je souhaite que mon estimation Ze soit meilleure proche de x=0. Plus on s'éloigne de x=0, moins l'estimation n'a d'importance. Or en gardant l'erreur absolue, j'ai un critère qui à tendance à favoriser les erreurs loins de x=0 (car la courbe est croissante du coup l'erreur absolue devient grande).

Si vous avez une idée, ca m'aiderait beaucoup, parce que là je ne vois pas bien comment résoudre mon problème.
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[invite6f25a1fe]

Je suppose quand même qu'au final on va devoir utiliser quelque chose du type avec w(x) un poids qui est censé croitre au fur et à mesure qu'on s'approche de x=0 (pour donner du poids aux erreurs proches de 0 et "gommer" celles qui sont loins)

Mais quelle fonction mettre pour w(x) ??? Surtout, comparer à l'erreur relative, mettre un w(x) quelconque perd le sens physique (erreur relative de 5%, on voit ce que c'est, mais avec un w(x) ???)

Merci à ce qui m'ont lu jusqu'ici et à ceux qui me répondont

[invitea3eb043e]

On ne peut pas répondre à ta question dans l'absolu, ça dépend de la forme de la fonction Zo et surtout de ton critère d'erreur.
Exemple : la fonction Zo varie assez peu tout en oscillant autour de zéro, il ne paraît pas adéquat d'introduire la valeur relative de l'erreur, peut-être sommer les valeurs absolues |Ze - Zo| et ensuite normaliser par la racine carrée de la moyenne de Zo².
Autre exemple : la fonction Zo varie largement sans passer par zéro, tu peux alors prendre la valeur relative de l'erreur |Ze-Zo|/|Zo| et intégrer mais il faut savoir quelle est la nature de l'erreur : est-ce un bruit de fond constant qui s'ajoute ou bien l'erreur est-elle proportionnelle à Zo ou à la racine carrée de Zo (cas du bruit de grenaille) ?

Bref, il faudrait en savoir plus.