Proba: Anagrammes et Problème

[invite323995a2]

Combien y-a t-il d'anagramme qui n'ont pas forcément un sens des mots suivants:

Niveau 1: BRETON
Niveau 2: Français
Niveau 3: Européen
(Pour les forts)Niveau 4: Abracadabrant
Niveau max: Anticonstitutionellement
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[invite551c2897]

Bonjour.
Pour BRETON toutes les lettres sont distinctes donc il y a 6! soit 720 mots.

[invitea3eb043e]

Pour Français, essaie de l'écrire à l'ancienne François, tu auras 8! possibilités.
ensuite, tu verras que ça fait 2 fois trop parce que intervertir a et o ne change rien, donc ça fait 8!/2

[invite323995a2]

Oui je sais que pour breton on a 6!
Français: 8!/2
Europeen: 8!/6
mais pour abracadabrant je ne trouve pas et encore moins pour anticonstitutionellement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Pour "abracadabrant", si tu considères que toutes les lettres sont différentes, tu as 13! possibilités. Mais vu que tu as des lettres répétées, tu retrouves la même anagramme plusieurs fois. Ainsi, tu as 6! façons équivalentes de ranger les "a", et 2 façons pour les "b" et 2 pour les "r". Donc si je n'ai rien oublié, ça fait 13!/(6!*2*2).

[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir,

ça ne coute rien de généraliser maintenant Soit un mot de lettres, dont sont distinctes et les nombres d'apparition de chacune de ces lettres, alors le nombre d'anagrammes de est :

Note : pour le niveau 3, il faut choisir si é=e ou ée !

EDIT : le n'est pas aligné...

[invite323995a2]

Mais dans ce cas abracadabrant c'est 13!\(5!2!2!) et non 6!

[invite88ef51f0]

C'est pour ça que j'ai mis "si je n'ai rien oublié" : j'étais sûr de me planter au moins une fois.
Je ne sais pas si c'est le cas pour tout le monde ou si c'est à mettre sur le compte de mon astigmatisme, mais j'ai beau compté 3 fois le nombre de "a" dans "abracadabrant", je n'arrive pas à réduire l'incertitude à moins de 1.